第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第1课时 互逆命题与互逆定理 教学目标 1.知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义. 2.会写一个简单命题的逆命题，并会证明它的真假. 3.知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理. 4.增强逆向思维的意识，体会辩证思想. 教学重难点 重点：写出一个命题的逆命题. 难点：判断逆命题的真假性. 教学过程 导入新课 前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “表示判断的语句叫做命题.” 我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果……，那么……”. 探究新知 回答下列问题： （1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.”请问这个命题的题设和结论分别是什么？ （2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.”请问这个命题的题设和结论分别是什么？ （3）上面两个命题有什么不同，请你说说看. 命题 题设 结论 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 两个角是同一个角的余角 两个角相等 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 两个角相等 两个角是同一个角的余角 第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的. 归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 就上面示例来说，如果“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题.我们说①②两个命题叫做互逆命题. 【说明】以上示例没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些. 同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 【反馈练习，巩固知识】 说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题： 两直线平行，同位角相等. 全等三角形的对应角相等. 说明：及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次性比较强的同学，教师也可以在这个练习时就本题中两个命题的逆命题判断真假.这样可以让这些同学积极地思考. 【合作探究，解决问题】 例 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； （3）相等的角是内错角； （4）有一个角是60°的三角形是等边三角形. 思考：什么是逆命题？怎样举反例？ 解：（1）逆命题：同旁内角互补，两直线平行.是真命题. （2）逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线.是真命题. （3）逆命题：内错角相等.是假命题. 反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等. （4）逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题. 【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题： （1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置. （2）通过举反例证明一个命题是假命题. （3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确. 课堂练习 1.写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假： （1）等边三角形的三个内角都等于60°. （2）关于某一条直线对称的两个三角形全等. 2.下列定理有没有逆定理？有的请写出. （1）对顶角相等. （2）全等三角形的对应边相等. 参考答案 1.（1）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形；真命题. （2）两个全等三角形关于某一条直线对称；假命题. 2.（1）没有，逆命题：相等的两个角是对顶角，是假命题. （2）有，对应边相等的三角形是全等三角形. 课堂小结 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 互逆命题与互逆定理 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第2课时 线段的垂直平分线 教学目标 1.能熟练地应用线段垂直