第13章全等三角形13.3等腰三角形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 教学目标 1.使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质. 2.通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动. 教学重难点 重点：等腰三角形等边对等角的性质. 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质. 教学过程 导入新课 　　1.让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? 在△ABC中，如果有两边相等，即AB＝AC，那么它是等腰三角形. 2.日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象. 探究新知 1.指出△ABC的腰、顶角、底角. 相等的两边AB、AC都叫做腰，另一边BC叫做底边，两腰的夹角 ∠BAC叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角. 2.实验操作 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多地写出结论. 　　　　　 （1） （2） 可让学生有充分的时间观察、思考、交流可能得到的结论. 【总结】(1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C ； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线； (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线； (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”) 结论(3)(4)(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形，底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”) 【合作探究，解决问题】 例1 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°. 求∠C和∠A的大小. 解：∵ AB＝AC（已知）， ∴ ∠C＝∠B＝80°（等边对等角）. 又∵ ∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）， ∴ ∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-80°-80°＝20°. 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°.求： （1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解：（1）∵ AB＝AC，BD＝DC(已知)， ∴ AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）， ∴ ∠ADC＝∠ADB＝90°. （2）∵ ∠1+∠B+∠ADB＝180°（三角形的内角和等于180°）， ∠B＝30°（已知）， ∴ ∠1＝180°-∠B-∠ADB＝180°-30°-90°＝60°. 等边三角形的性质： 在△ABC中，AB＝AC＝BC，由AB＝AC根据“等边对等角”可以得到∠B＝∠C， 同理可得∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝∠C， 而∠A+∠B+∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝＝60°. 板书：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 【拓展延伸】 例3 已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B＝130°，求∠A的度数. 分析：要求∠A，需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解. 解：分情况讨论： 当∠A为顶角时，∵ ∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝130°， ∴ ∠C＝50°， ∴ ∠A＝80°. 当∠C为顶角时，则∠A＝∠B. ∵ ∠A+∠B＝130°， ∴ ∠A＝65°. 当∠B为顶角时，则∠A＝∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝130°， ∴ ∠A＝∠C＝50°. 【总结】本题体现了分类讨论思想，等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角.本题易忽略讨论∠A是顶角还是底角. 课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，下列结论中不正确的是（　　） A.AB＝2BD 　　　　　　 B. AD⊥BC C.AD平分∠BAC 　　　　　　 D.∠B＝∠C 　　　　 第1题图　　　　　 　　第2题图 2.如图,在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（　） A.10 　　　　　　B.14 　　　　　　C.16 　　　　　　D.20 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD＝ . 　　　　　 第3题图　　　　　　 　　第4题图 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数. 参考答案 1.A 2.D 3.20° 4.解：∵ AB＝AC，AD⊥BC， ∴ ∠DAE＝∠BAD＝28°. ∵ AD＝AE， ∴ ∠