精品解析：江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省新海中学2023级高一年级第一学期学情检测一 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列全称量词命题为真命题是（ ） A. 所有的质数都是奇数 B. ， C. 对每一个无理数，也是无理数 D. 所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 2. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两个人步行速度、跑步速度均相同，步行速度小于跑步速度，那么下列结论中正确的是（ ） A 甲先到教室 B. 乙先到教室 C. 两个人同时到教室 D. 谁先到教室不确定 5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 当两个集合中有一个集合为另一集合子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知函数满足，则关于函数正确说法是（ ） A. 不等式的解集为 B. 值域为且 C. D. 的定义域为 12. 若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数，则_________． 14. 设a，，若集合，则______． 15. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______. 16. 已知函数，则满足的x的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 18. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数m取值范围． 19. （1）已知x∈R，比较与的大小； （2）已知正数a，b，c，满足，证明：． 20. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为100平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米2100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米105元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米40元. （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）求矩形ABCD周长的最小值及相应的x值. 21. 已知． （1）若时，求的值域； （2）函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 22. 已知二次函数，其中． （1）若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； （2）若且不等式的解集为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省新海中学2023级高一年级第一学期学情检测一 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列全称量词命题为真命题的是（ ） A. 所有的质数都是奇数 B. ， C. 对每一个无理数，也是无理数 D. 所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 【答案】B 【解析】 【分析】ACD选项通过举反例排除，B选项可证明. 【详解】质数中2不是奇数，A选项为假命题； ，都有，则，B选项为真命题； 为无理数，但是有理数，C选项为假命题； 所有能被5整除的整数，其末位数字可以是5也可以是0，D选项为假命题. 故选：B 2. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【