第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是 A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或0 6．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 8．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（　　） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 二、填空题 9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是 　 　． 11．一元二次方程 的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 12．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 份合同，共有　 　家公司参加商品交易会. 13．一元二次方程的两根为，，则　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由. 16．关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根． 17．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根. （1）求m的取值范围 （2）若两实数根分别为x1和x2，且 ，求m的值. 18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9． 10．k＜﹣1 11． 12．10 13．1 14．（1）解：， ， ，； （2）解：， 或， ，； （3）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； （4）解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 15．解：不能，理由如下： 设矩形框子的长为 ， 根据题意： ， 即 ， ， ∴方程无解， ∴不能制成面积是 的矩形框子. 16．（1）证明：∵ ， ∴方程总有两个实数根 （2）解：把x=1代入方程得：1-m+2m-4=0 解得：m=3， 把m=3代入得：， 解得：， 所以另一根为x=2． 17．（1）解： 关于 的一元二次方程 有实数根， ， 解得： ； （2）解： 、 ， ， ， 解得： . 18．（1）解：（件． 答：平均每天可售出40件． （2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又每件盈利不少于25元， ， 解得：， ． 答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元． 学科网（北京）股份有限公司 $$