第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，是的二次函数的为（　　） A． B． C． D． 2．二次函数 图像的开口方向是（　　）． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．函数与轴交于A，B两点，点为，则点为（　　）. A． B． C． D． 4．用配方法将二次函数化为的形式为（　　）. A． B． C． D． 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．图象与x轴有两个交点 D．当时，y的值随x值的增大而减小 6．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（　　） A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，当水面宽增加 时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的顶点在轴的右侧，则的取值范围是　 　. 10．二次函数的图象的顶点坐标是，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为　 　. 11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是　 　. 13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m． 三、解答题 14．已知抛物线 .求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点. 15．已知二次函数的图像经过两点 （1）求二次函数的解析式： （2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 16．如图，抛物线y＝＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且＝8，求点B的坐标． 17．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元. （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是　 　个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 18．综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围； 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9． 10．或 11．或 12．3.2 13．9 14．解：令y=0， ， ∵ ， ， ∴二次函数的图象与x轴都有交点. 15．（1）解：将，代入 有 解得 ∴二次函数的解析式为． （2）解： ∴ ∴，二次函数图象开口向上；顶点坐标为；对称轴为直线． 16．（1）解：把（0，0），A（2，0）分别代入抛物线y＝＋bx＋c，得c=0，-4+2b+c=0， ∴b=2，c=0， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵ =， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；对称轴为直线x=1； （3）解：∵点B是抛物线上的一个点， 设点B的坐标为（m，）， 根据题意，得＝8， ∴＝8， ∴， ∴=8或=-8， ∴， ∵△=， ∴无解； ∵的△=， ∴有两个不相等的实数根， ∴ ∴点B的坐标为（-2，-8）或（4，-8）． 17．（1）30 （2）解： ， ∴w与x的函数关系式为：； （3）解：， ∵， ∴当时，w有最大值，w最大值为200， ∴销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 18．（1）解：将，点代入得： ，解得， ∴． （2）解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线． ∴当时，取最小值为-2， ∵， ∴当时，取最大值． （3