第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．只有一个实数根 4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（　　） A．x2-x=0 B．x2+2x=0 C．x2-1=0 D．x2-2x+1=0 5．若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是（　　） A．1 B．0 C．2 D． 6．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11或14 B．14或16 C．14 D．11 7．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970 C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970 8．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程的根　 　． 10．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　． 11．国庆节期间昭通市教育局组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有　 　对. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知，是方程的两根，则代数式的值为　 　． 三、解答题 14．用合适的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值． 16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0． （1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围． （2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值． 18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克． （1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．， 10．a≠1 11．6 12．k＞﹣1且k≠0 13． 14．（1）解： ， ∴ ∴； （2）解： ∴； （3）解： ∴； （4）解： ∴或 ∴． 15．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1， ∴2﹣k+1﹣k=0，解得k= ， ∴原方程为2x2+ x﹣ =0，解得x=﹣1或x= ， 即方程的另一根为 ，k的值为 16．（1）证明： ＝4k2-12k+9 ＝（2k-3）2， ∵无论k取什么实数值，（2k-3）2≥0， ∴△≥0， ∴无论k取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：∵， ∴x1＝2k-1，x2＝2， ∵b，c恰好是这个方程的两个实数根， 故设b=2k-1，c＝2， 当a、b为腰， 则a=b=4，即2k-1=4， 解得：，此时三角形的周长＝4+4+2＝10； 当b、c为腰时， b=c=2，此时b+c=a， 故此种情况不存在； 综上所述，△ABC的周长为10． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0有实数根， ∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）＝16m+1≥0， 解得：m≥﹣， 即m的取值范围是m≥﹣； （2）解：∵x1+x2＝2m+1，x1x2＝m2﹣3m， ∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+x1x2＝（x1+x2）2-x1x2=（2m+1）2﹣（m2﹣3m）＝3m2+7m+1， ∵x12+x22+x1x2＝7， ∴3m2+7m+1＝7，即3m2+7m﹣6＝0， 因式分解得(3m-2)(m+3)=0， 解得m＝﹣3或m＝． ∵m≥﹣； ∴m＝． 故m的值