第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1． 若的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标是，则点与的位置关系是（　　）． A．在上 B．在外 C．在内 D．以上答案都不对 2．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 4．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　） A．40° B．70° C．110° D．120° 5．如图，在3×3方格中(每个小方格的边长为1个单位)，点A、B、O都在格点上，以O为圆心，OA为半径作弧，交OB于点C，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 6．如图，已知⊙O的半径为5，AB，CD是⊙O的两条弦，且∠AOB+∠COD=180°．若CD=8，则AB的长为（　　） A．3 B． C．6 D．8 7．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．45° C．20° D．30° 8．如图，在圆中半径OC弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　. 10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　． 三、解答题 14．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长． 15．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 16．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD． 求证：OD＝CD． 17．如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．如图，是的直径，，都是上的点，且平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．3 10．8或2 11．3 12．130° 13． 14．解：半径弦AB于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 15．证明：连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 又∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． 16．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 17．（1）证明：是的直径， ． ， ，即． （2）解：由（1）得， ， ， ， ． 18．（1）证明：连接． 于点E， ， 平分， ， ， ， ， ． ，即于点D，且是半径， 是的切线． （2）解：连接交于点G， 是的直径， ． ． 四边形是矩形 ，，即于点G． 在中， ，， ， ，是的半径， ， 在中， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$