第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图中的图案是由图中的基本图形以点为旋转中心，顺时针旋转次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若落到边上，，则旋转的度数为（　　） A． B． C． D． 4．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 5．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把 CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好在边上，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．点与点关于原点对称，则的坐标为　 　． 10．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则　 　． 11．如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为　 　． 12．如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为　 　． 13．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是　 　． 三、解答题 14．已知点与点关于原点对称，求点M、N两点的坐标． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，求BD的长. 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1） 与关于点O成中心对称，画出对应的；　 　 （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；　 　 （3）若将看作由旋转得到的，那么旋转角的度数为　 　，旋转中心坐标为　 　． 17．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B. （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC'，试判断四边形BC'AC的形状，并证明你的结论. 18．如图，在中，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长度． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．（1，-4） 10． 11． 12． 13． 14．解：∵与点关于原点对称， ∴， 解得， ∴点，点 15．解：∵在△ABC中，BC＝3，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝6， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD＝6， ∴BD＝ ＝ ＝6 . 16． （1）解：如图， 即为所求作． 17． （2） 即为所求作； （3）90°；（1，0） 17．（1）解：把A（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c， 得，解得， ∴； （2）解：四边形BC'AC为矩形，证明如下： 令， 解得x＝﹣1或x＝4， ∴点B（﹣1，0），点A（4，0）， ∴AB＝4﹣（﹣1）＝5， 在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝BO2+OC2＝1+4＝5， 在Rt△AOC中，由勾股定理得AC2＝AO2+OC2＝16+4＝20， ∵AB2＝BC2+AC2＝25， ∴△ABC为直角三角形， 由旋转的性质可得BC＝AC'，CA＝C'B， ∴四边形BC'AC为平行四边形， ∵∠BCA＝90°， ∴四边形BC'AC为矩形. 18．（1）证明：∵将线段绕点C逆时针方向旋转至， ∴， ∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴； （2）解：在中，， ∴． ∵， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司