第二章2.5角以及角的度量（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第二章 几何图形的初步认识 2.5 角以及角的度量 教学目标 1.使学生认识到角的美感及角的有关知识. 2.掌握有关角的单位的换算. 教学重难点 重点：角的定义及表示方法，角的单位的换算. 难点：进行度、分、秒之间的换算. 教学过程 导入新课 设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点. 教师：展示实物，播放多媒体课件. 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.从课件上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 钟表 棋盘 圆规 剪刀 这些图形都给了我们角的形象. 探究新知 探究一：角的概念 （1）提出问题： 从上面的活动过程中，你知道角是由什么图形组成的吗？ 学生回答：两条射线. 教师活动：归纳角的定义、板书. 角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边. （2）通过运动的观点归纳角的定义. 学生活动：通过观察时钟时针和分针的运动进行归纳. 教师活动：通过演示得出角的动态定义，角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形. 探究二：角的表示 （1）角的表示方法 学生活动：阅读教材第75页有关内容，了解角的表示方法. 教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点处有多个角的表示方法. 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法如下： ①用三个大写字母表示，如图中的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点.注意表示顶点的字母必须写在中间. ②用一个数字或一个小写希腊字母（如α，β，γ）表示，如图中的角分别可表示为∠1，∠α，∠β 等.（注意读法） 用一个小写希腊字母表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个小写希腊字母，如α，记作∠α，读作角α. 用一个数字表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，记作∠1，读作角1.在一个顶点处有较多角的情况下，也可以这样表示. ③角也可以用一个大写字母表示，这个大写字母是这个角的顶点.要注意的是，当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示角. 注意：（1）不要混淆角的符号“∠”与小于号“<”. 几种角的表示方法的优缺点：①用三个大写英文字母表示，适用于所有的角，但比较繁琐；②用顶点处的一个大写字母来表示角比较简便，但只能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况；③用数字或小写希腊字母来表示角比较简便，但需在图中标出相应的数字或小写希腊字母，另外当要表示的角较多且较集中时，会让人有一种眼花缭乱的感觉.（3）在具体表示一个角时，首先用顶点字母表示，若不行，再选用数字或小写希腊字母来表示.至于用三个大写英文字母来表示，一要会用，即顶点字母在三个英文字母的中间，二要少用，因为这种方法较为繁琐. （2）从角的动态定义出发，得到平角、周角（如图所示）的定义. 学生活动：小组交流，获得问题结论. 教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发、引导学生对问题进行探索，并对学生的讨论结果进行评价. 例1　写出如图所示的符合下列条件的角. （1）能用一个大写英文字母表示的角. （2）以A为顶点的角. （3）图中所有的角（可用简便方法表示）. 解：（1）∠B，∠C. （2）∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. （3）∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4. 注意：表示角时，能用简便方法表示的要用简便方法表示，在一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用表示顶点的字母表示这个角. 探究三：角的度量 教师活动：指导学生阅读教材第76页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算. 板书：1周角＝ °，1平角＝ °， 1°＝ ′，1′＝ ″. 学生活动：思考并完成上面的填空. 师生共同总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行. 例2　（1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 15′＝＝0.25°， 所以18°15′＝18.25°. （2）因为1°＝60′，所以 0.2°＝60′×0.2＝12′， 因此93.2°＝93°12′. 【总结】让学生理解角度之间的换算. 课堂练习 1.下列说法正确的是（ ） ①两条射线所组成的图形叫角； ②角的大小与边的长短无关； ③角的两边可以一样长，也可以一长一短； ④角的两边是两条射线. A.