第一章1.2数轴（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第一章 有理数 1.2 数 轴 教学目标 1.理解数轴的意义. 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系. 3.会正确画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 教学重难点 重点：理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 教学过程 导入新课 导入一：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情况吗？ 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 （方向、距离）？ 为了更清楚地表达问题，我们规定向东为正，则向西为负，把汽车站牌所在的位置作为 “基准点”，用数字0来表示，这样我们就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 导入二：观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？ （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 探究新知 探究一：数轴的概念 学生分组讨论以下问题，并画图表示. （1）马路可以用什么几何图形表示？ （2）汽车站牌起什么作用？ （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？ 答案：（1）用直线代表马路. （2）汽车站牌作为基准点. （3）根据各个物体相对于站牌的方向及到站牌的距离确定在直线上的位置，如图所示. 师生活动： 教师用多媒体出示问题.学生带着问题阅读教材第8页的内容，思考讨论问题并回答. 教师总结： 画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，用这个点表示0. 规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向. 选取某一长度作为单位长度. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 探究二：数轴的画法 （1） 画 画一条水平直线. （2） 取 在直线上任取一点为原点. （3） 定 确定正方向，并用箭头表示；取适当的长度为单位长度，在直线上从原点向左、向右每隔一个单位长度取一点. （4） 标 在原点右边，向右依次标1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法依次标1，2，3，…. 阅读教材第9页，思考如下问题： 1.数轴的概念是什么？ 2.（1）画数轴的步骤是什么？ （2）原点起到什么作用？ （3）你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的？ 答案：1.略. 2.（1）画数轴的步骤：①画直线取原点；②规定正方向；③选取单位长度，取点. （2）原点是正数、负数的分界点，它是数轴的基准点. （3）单位长度大小的选取要根据实际需要灵活选取.要表示的数绝对值较大时，单位长度就可以取小一些；要表示的数绝对值较小时，单位长度就可以取大一些. 师生活动： 教师总结：画数轴的注意事项. （1）原点、正方向和单位长度三要素，缺一不可； （2）直线一般画水平； （3）正方向用箭头表示，一般取向右； （4）取单位长度应结合实际需要，且要做到刻度均匀. 探究三：在数轴上表示有理数 观察上面数轴，哪些数在原点的左侧，哪些数在原点的右侧，由此你有什么发现？ 1.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点. 2.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点. 如图，在数轴上分别标出了表示4和4，2.5和2.5的两对点，观察并回答： （1）每对点在原点的同侧还是异侧？ （2）每对点与原点的距离具有什么关系？ 表示4和4的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是4个单位长度，表示2.5和2.5的点，也具有上述特点. 师生活动： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 侧，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a的点在原点的 左 侧，与原点的距离是 a 个单位长度． 课堂练习 1.下列说法中正确的是（ ） A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．4.5 B．4.5 C．±4.5 D．这个数无法确定 3.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数7的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数7的点的距离是______个单位长度. 参考答案