第一章1.10有理数的乘方（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第一章 有理数 1.10　有理数的乘方 教学目标 1.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 2.通过类比、观察、归纳得出正确结论，培养探索、猜想的习惯. 3.经过探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想，提高学习兴趣. 教学重难点 重点：理解并掌握有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算. 难点：归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号 . 教学过程 导入新课 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？ 探究新知 探究过程要求： 把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题. 想一想： 回答： （1）对折一次有几层？ 2 （2）对折二次有几层？ 2×2 （3）对折三次有几层？ 2×2×2 （4）对折四次有几层？ 2×2×2×2 …… 20个 （5）对折二十次有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 30个 （6）对折三十次呢？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 问题：像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？ 思考：边长为a的正方形面积怎么表示？ a·a记做a2，读作a的平方（a的二次方）. 棱长为a的正方体面积怎么表示？a a·a·a记做a3，读作a的立方（a的三次方）. 我们可以把2×2记做22， 把2×2×2记做23. 仿照上述格式表示出以下各式： 则2×2×2×2×2＝____， 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝____， （3）×（3）×（3）×（3）×（3）＝____， a·a·a·a＝____ . ＝an. 一般地，n个相同的数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”. 例如：2×2×2×2，记作24，读作2的4次方（幂）. a·a·a·a·a，记作a5，读作a的5次方（幂）. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂. 底数 an 指数 幂（乘方的结果） 例1 填一填. （1）在中，底数是___，指数是____，读作__________或读作___________； （2）在（2）4中，底数是___，指数是____，读作 __________或读作____________； （3）在（0.3）5中，底数是___，指数是____，读作 __________或读作____________； （4）在5中，底数是_____，指数是______. 注意：底数为分数或负数时，要用小括号括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方. 思考：请指出下列各数的意义，它们一样吗？ （1）（4）2与42；（2）与. 解：（1）（4）2表示4的平方，（4）2与42 互为相反数. 42表示4的平方的相反数. （2）表示的平方， 表示32除以5. 例2 （1）（2）3 ； （2）； （3）26 . 解：（1）（2）3＝（2）×（2）×（2）＝8. （2）＝×××＝. （3）26＝2×2×2×2×2×2＝64. 探究： 计算，填表，观察其符号特点： 2 22 23 24 25 26 … 2 4 8 16 32 64 … （2） （2）2 （2）3 （2）4 （2）5 （2）6 … 2 4 8 16 32 64 … 乘方运算的符号法则： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 练一练 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ （1）165； （2）254； （3）（8）5； （4）（3）6； （5）（1）101 （6）. 课堂练习 1.关于（3）4的说法正确的是（ ） A.3是底数，4是幂 B.3是指数，4是底数 C.3是底数，4是指数，81是幂 D.3是底数，4是指数，（3）4是幂 2.下列各数：（2），（2）2，2