第一章1.8有理数的乘法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第一章 有理数 1.8　有理数的乘法 第1课时 有理数乘法法则 教学目标 1.使学生在了解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力； 3.运用有理数的乘法解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 重点：理解有理数的乘法法则； 难点：能熟练进行有理数的乘法运算. 教学过程 导入新课 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0 m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为 15×1＝15（cm）；15×2＝30（cm）； 15×3＝45（cm）；15×4＝60（cm）． 请问，小亮向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少呢？ 今天我们就一起来探究“有理数的乘法”. 探究新知 探究一：有理数的乘法法则 教师出示问题，学生思考、交流后解答. 1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度： （15）×1＝________（cm）；（15）×2＝________（cm）； （15）×3＝________（cm）；（15）×4＝________（cm）. 2.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 3.根据你的发现，猜想以下各式的结果. （15）×（1）＝________；（15）×（2）＝________； （15）×（3）＝________；（15）×（4）＝________. 教师归纳总结. 通过探究我们发现： 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数. 例如： 于是应该有（15）×（3）＝45. 此外，当有一个因数是0时，积也是0.如15×0＝0，0×（15）＝0. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 新知应用 例1 计算： （1）（3）×7；　　　　　　　（2）0.1×（100）； （3）（6） ×； （4）×. 学生思考，回顾乘法法则，教师解答. 解：（1）（3）×7 ＝（3×7）（异号得负，绝对值相乘） ＝21. （2）0.1×（100）＝（0.1×100）＝10. （3）（6）× ＝+（同号得正，绝对值相乘） ＝1. （4）×＝+＝. 讨论、提问有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号，再求绝对值的积. 练一练 计算： （1）（5）×（6）； （2）×； （3）×； （4）8×（1.25）. 解：（1）（5）×（6） ＝+（5×6）＝30； （2）×＝×＝； （3）×＝+×＝1； （4）8×（1.25）＝（8×1.25）＝10. 探究二：倒数的概念 计算： ×2＝1； ×（2）＝1. 观察上面两个式子有何特点？ 倒数的概念： 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数. 说出下列各数的倒数： １，１，，，5，5，0.75， 解：1，1，3，3，，，， 总结： （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数的倒数时，先将小数或带分数化为分数或假分数，再颠倒其分子和分母的位置. 探究三：有理数的乘法的应用 例2 通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6 ℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上，测得气温是12 ℃.请你推算此山海拔高度为3 500 m处的气温大约是多少. 解：1 000 m＝1 km，3 500 m＝3.5 km. 12+（6）×（3.51） ＝12+（15） ＝3（℃）. 答：气温大约是零下3 ℃. 课堂练习 1.下列计算正确的有（ ） ①（3）×（4）＝12； ②15×（3）＝45； ③（20）×（1）＝20； ④（100）×0＝100. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的 是（ ） A.m＞0 B.n＜0 C.mn＜0 D.mn＞0 3.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a+b＜0，则（ ） A.a＜0，b＞0