第一章1.7有理数的加减混合运算（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 教学目标 1.理解有理数加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算； 2.会用有理数的加减法解决简单的实际问题. 教学重难点 重点：把有理数加减混合运算统一成加法运算. 难点：对有理数加减混合运算统一成加法运算的理解. 教学过程 导入新课 复习导入 师：1.说一说有理数的加法法则的内容； 2.说一说有理数的减法法则的内容. 学生回答： 1.加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数. 2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 设计意图：通过复习法则，为本节课的学习做准备. 探究新知 根据所学知识，试着解决问题.（师展示课件教材例题） 2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是25 ℃，最高气温是16 ℃，北京市的最低气温是11 ℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1 ℃. （1）哈尔滨市的温差是多少？ （2）北京市的温差是多少？ （3）北京市的最高气温是多少？ 学生思考，列出算式并计算. 北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： （16）（25）（+1）+（11）. 学生按照从左到右的运算顺序去进行计算，这一过程也需要将减法统一成加法，学生感受到这一方法. 师：可否将其先统一成加法，然后再运算？ 学生讨论后师生共同归纳方法并探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法. 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 （16）+（+25）+（1）+（11）. 解：（16）（25）（+1）+（11） ＝（16）+（+25）+（1）+（11） ＝3（℃）. 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： a+bc＝a+b+（c）. 算式（16）+（+25）+（1）+（11）是 -16 ， 25 ， -1 ， -11 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号，写为 -16+25-1-11 .这个算式可以读作 负16，正25，负1与负11的和 或读作 负16加25减1减11 . 设计意图：通过教师的讲解和学生的练习，学生掌握统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法，感受数学的转化思想. 问题：在符号简写这个环节，有什么规律吗？ 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： （1）（72）（37）（22）17 ＝72+37+2217； （2）（40）（+27）+1924（32） ＝4027+1924+32. 学生讨论探索规律后回答： 规律：数字前“”号是奇数个取“”；数字前“”号是偶数个取“+”. 新知应用 例1 计算：（2）+（+30）（15）（+27）. 解：（方法一：减法变加法） 原式＝（2）+（+30）+（+15）+（27）（减法转化成加法） ＝[（2）+（27）]+[（+30）+（+15）] (按有理数加法法则计算) ＝（29）+（+45） ＝16. （方法二：去括号法） 原式＝2+30+1527（省略括号、加号） ＝（227）+（30+15）（运用加法交换律及结合律使同号两数分别相加） ＝29+45 ＝16. 学生做完后，选两名学生进行板演，集体核对答案，教师板书计算过程，师生总结运算方法. 归纳： 有理数加减混合运算的一般步骤： 1.根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算； 2.运用加法交换律和结合律，使运算简便. 例2 计算： （1）34+92； （2）. 解：（1）34+92＝（3+9）+（42）＝126＝6. 学生做完例题后，集体对答案，然后教师讲解. 课堂练习 1.计算： （1）1+-； （2）2.54+； （3）1++； （4）++； （5）+； （6）2.5++. 2.已知某动物园对6只成年企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg） 0.08 +0.09 +0.05 0.05 +0.08 +0.06 参考答案 1.（1） （2）2 （3） （4） （5） （6）3 2.解：（0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（0.05）+（+0.08）+（+0.06） ＝[（0.08）+（+0.08）]+[（0.05）+0.05]+（0.09+0.06）] ＝0.15（kg）， 4×6+0.15＝24.15（kg）. 答：这6只企鹅的总体重为24