第21章二次根式21.3二次根式的加减（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第21章　二次根式 21.3 二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减 教学目标 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式的加、减法运算法则. 3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学重难点 重点：掌握二次根式的加、减法运算法则. 难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算. 教学过程 复习巩固 1.合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2.整式加减的一般步骤： 先去括号，再合并同类项. 3.最简二次根式： （1）二次根式被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4. 化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式(或因数) ； （2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； （3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来， 将二次根式化简. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 例1　化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? ；　 .　 【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简. 　＝； .　 学生发现：每一小题化简后被开方数分别相同. 教师总结并引出课题：21.3　二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 探究新知 探究点一　同类二次根式 活动2（合作探究，归纳总结） 例1（1）中各式化简后得到. （2）中各式化简后得到　 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式. 【问题2】 小组讨论(师生互学) 例2　若最简根式与 是同类二次根式，求的值. 【解】由题意，得 解得 所以＝＝. 【总结】 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，幂的指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 活动3　(师生互学) 【即学即练】 1.如果最简二次根式与是同类二次根式， 那么要使式子有意义，求x的取值范围. 【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算. 【解】由题意，得3a-8＝17-2a, ∴ a＝5， ∴ ＝， ∴ 20-2x≥0，x-5＞0， ∴ 5＜x≤10. 【题后总结】(学生总结，老师点评) 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？ ，，，，. 【解】与是同类二次根式的有3，，. 探究点二　二次根式的加减 【问题3】 阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学） 例3　计算：（1）；（2）. 【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意 什么？ 【解】（1）＝（3-2） （2）＝5. 【题后总结】注意把同类二次根式的的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变. 【总结】二次根式加减法运算步骤： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 例4　计算：(1)(2)　 (3) ；　　(4). 【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算. 【解】(1)-＝-＝； (2)+＝+＝； (3)+＝+＝+＝； (4)-＝-＝-＝. 【题后总结】(学生总结，老师点评) 判断几个二次根式是否可以合并，一定都要 化为最简二次根式再判断. 【归纳】 通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法： （1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如： . 活动4 【即学即练】 (学生独学) 计算：(1)++； (2)3+-+. 【解】(1)+ +＝3++2＝. (2)3+-+＝3+4-2+＝+5. 课堂练习 1.下列根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(　　) A.2+3＝5 B.÷＝2 C.5+5＝5 D. ＝2 3.与最简二次根式能合并，则m＝　　　　. 4.已知一个长方形的长为 ,宽为，则其周长为　　　. 5.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 _. 6.计算：（1） 　 　 （4） 参考答案 1.A 2.B 3.1 4.12 5. 6.(1)　(2) 　(3)　(4) 课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式. 2.二次根式的加减： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 提示：与实数的运算顺序一样. . 布置作业 教材第12页练习第1，2题，第12页习题21.3第1~3题. 板书设计 课