第21章二次根式21.2二次根式的乘除（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第21章　二次根式 21.2 二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根 教学目标 1.理解二次根式的乘法法则. 2.理解积的算术平方根的性质. 3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 教学重难点 重点：理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质. 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 教学过程 复习巩固 1.二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”叫做二次根号，a叫做被开方数. 2.二次根式的性质： (1) 的性质： ，即二次根式的被开方数非负；，即二次根式的值非负. (2)的性质：＝|a|＝ 导入新课 活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P5～P6的内容，完成下面的练习. 【问题1】 例1　分别计算×与，你有什么发现？ 【解】＝3×5＝15， ＝＝15. 发现：×＝. 思考：（学生交流，教师点评） 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 学生回答：·＝. 教师总结并引出课题：21.2 二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法与积的算术平方根 探究新知 探究点一　二次根式的乘法 活动2（合作探究，解决问题） 【问题2】 小组讨论(师生互学) 例2　 计算：（1）与； (2)与； (3)与 观察三组式子的结果，你有什么发现. 学生：我们得到下面三个等式： ； ； 【总结】 二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0). 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即·…· (a≥0,b≥0,k≥0). 【注意】 利用二次根式的乘法法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数. 活动4(师生互动) 【即学即练】计算： (1)×； (2)×； (3) ×； (4) ×；（5）. 【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法法则进行计算. 【解】(1)×＝. (2)×＝＝. (3)×＝＝＝. (4)×＝＝. (5). 【题后总结】(学生总结，老师点评) 例3　计算：；. 【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？ 【解】　 (2)×＝ (×)＝×9＝. 【总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算， 即· (a≥0,b≥0). 探究点二　积的算术平方根 活动5（师生互动） 例4　化简： (1) ；　(2)；　(3)； (4)(x≥0，y≥0)；　 (5). 【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？ 【解】(1)＝×＝3×4＝12. (2)＝×＝4×9＝36. (3)＝×＝9×10＝90. (4)＝×＝3xy（x≥0，y≥0）. (5)＝＝×＝3. 【题后总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数. 【归纳】 通过上面的计算可得出下面的结论： 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. 用式子表示为·（a≥0，b≥0）. 【拓展应用】 例5　化简：（a≥0，b≥0）. 【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简. 【解】·· ＝2·· 　 ＝2ab. 【总结】 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) . 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积. 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来， 将二次根式化简 . 活动6 【即学即练】 (学生独学) 化简： . 【解】 课堂练习 1.若n为正整数，是整数，则n的最小值为(　　) A.1 B.3 C.6 D.12 2.若·，则（　　） A.x≥6 　　　　B.x≥0 C.0≤x≤6 　　 　　D.x为一切实数 3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)＝×＝-2×（-3）＝6； (2)×＝4××＝4＝4＝8. 4.化简： (1)；　　(2)； (3)；　　(4) (a≥0,b≥0). 5.计算：(1)； (2) ； (3)； (4)·(a≥0,b≥0). 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. 已知，求S. 参考答案 1. B　2. A 3.【解】(1)不正确. 改正：＝＝×＝2×3＝6. (2)不正确. 改正：×＝× ＝＝＝＝4. 4.【解】(1)＝2；　(2)＝3； (3)＝2；　(4)＝2ab. 5.【解】 ＝ . ＝6×10＝60. （4）·＝ ＝＝＝. 6.【解】S＝ab＝ ＝.　 课堂小结 (学生总结，老师点评) 1.二次根式的乘法法则. 2