第21章二次根式21.1二次根式（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第21章　二次根式 21.1 二次根式 教学目标 1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.掌握二次根式的性质. 4.运用二次根式的性质进行化简计算. 教学重难点 重点：掌握二次根式有意义的条件；掌握二次根式的性质. 难点：运用二次根式的性质进行化简计算. 教学过程 复习巩固 1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. a的平方根是. 2.算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 如果 x2＝a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根， 用（a≥0）表示. 3.平方根有哪些性质？ 　　正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 导入新课 【问题1】什么数有算术平方根？ 活动1（学生交流，教师点评） 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 填空： （1）4的平方根是 　　；0的平方根是 . （2）5的平方根是 ；5的算术平方根是 . 【答案】（1）±2　0 （2）±　 【问题3】活动3（学生交流，教师点评） 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)面积为3 m2的正方形的边长为　　　　m； 面积为S m2的正方形的边长为　　　　m. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2， 则它的宽为_____m. 【答案】（1）　 (2) 学生：上面问题中，得到的结果分别是，，. 教师提出：这些式子分别表示什么意义？ 学生：它们分别表示3，S，65的算术平方根. 教师继续提出：这些式子有什么共同特征？ 学生：①根指数都为2; ②被开方数都为非负数. 教师总结并引出课题：21.1　二次根式 探究新知 探究点一　二次根式 阅读教材P2～P3的内容，完成下面的练习. 【归纳】 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”叫做二次根号，a叫做被开方数. 【注意】中的既可以是数，也可以是式子，但a必须是一个非负数. 【问题4】 活动4（师生互动） 例1　下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ (1)；(2) 6；(3)；(4)（m≤0）； (5)（x,y异号）；(6) ；(7). 【分析】看一个式子是否含二次根号，看被开方数是不是非负数，如果是非负数，式子是二次根式，否则不是二次根式. 【解】(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)是整数，(3)-120，(5)xy0 ，(7)根指数是3，所以(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 探究点二　二次根式有、无意义的条件 【问题5】 活动5（师生互动） 例2　如图所示的正方形的面积为a，则正方形的边长是 . a 【答案】 【归纳】 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，(a≥0）. 二次根式无意义的条件：被开方数为负数， (a<0). 活动6（学生交流，教师点评） 【问题6】（师生互动） 例3　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义? 【解】由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 【即学即练】 (学生独学) 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1);(2). 【解】（1）由题意，得x-1＞0，解得x＞1. 所以当x＞1时， 在实数范围内有意义. （2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3. 由x-1≠0，解得x≠1. 所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义. 探究点三　二次根式的性质 【问题7】 活动7（师生互动） 的性质： a≥0，即二次根式的被开方数非负； ≥0，即二次根式的值非负. 的性质：＝|a|＝ 例4　计算： (1)；(2). 【分析】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？ 【解】（1） ＝1.5.（2）. 【方法总结】 (学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，＝|a|＝ 在第（2）小题中先运用积的乘方的性质，再计算. 【互动】(小组交流) 【即学即练】 (学生独学) 1.计算：(1)；　(2)；　(3) ；　(4). 【解】(1) ＝18.　(2) ＝.　(3)＝6.　(4) ＝7. 2.直接写出结果. （1） （2） （3）（4）＝　　　　. 【答案】（1）0　（2）2　（3）4　（4） 2.计算：. 　　　 【拓展】(小组交流) 例5　若， 求a -b+c的值. 【解】由题意可知a-2＝0,b-3＝0,