第23章图形的相似23.5位似图形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

23.5　位似图形 教学目标 1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换. 2.会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小. 3.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 教学重难点 重点：理解位似图形、位似中心的概念. 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似多边形呢？ 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 2. 什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 【思考】 1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向，平移的距离. 轴对称：对称轴. 旋转：（中心对称）旋转中心，旋转方向，旋转角度. 2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ （1） （2） 教师：这就是本节要学习的内容. 教师引出课题： 23.5　位似图形 探究新知 探究点一　位似图形 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 如图，下面两个多边形相似，将两个图形的对应顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？ 【答案】 【总结】 即两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 探究点二　位似图形的性质 活动3（学生交流，教师点评） 从图（1）中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则，AB∥A′B′. 图（2）呢？你得到了什么？ 　 （1）　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　 【总结】 位似图形的性质： （1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. （2）位似图形上对应点的连线或延长线交于一点. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. （4）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质. 典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比. 【解】∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似， ∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ . ∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似， ∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ . ∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD. 又∵ 四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线经过同一点O， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形. ∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比 ＝ 2， 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比 ＝ 1， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为. 探究点三　位似图形的画法 【问题3】 活动4（学生交流，教师点评） 例2　如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 【解】作法：画射线OA、OB、OC； 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD ＝ 2OA，OE＝2OB，OF＝ 2OC； 顺次连结D、E、F，这样就得到与△ABC位似，相似比为2的△DEF. 想一想：你还有其他的画法吗？ 思考：如果点 O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形? 作法：画射线OA、OB、OC; 沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F，OD ＝ 2OA，OE ＝ 2OB，OF ＝ 2OC; 顺次连结D、E、F，这样就得到与△ABC位似，相似比为2的△DEF. 【归纳】画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连结位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连结上述各点，得到放大或缩小后的图形. 【即学即练】 如图，已知四边形ABCD，把四边形ABCD 缩小到原来的.（画出一种情形） 【解】作法：（1） 在四边形ABCD外任选一点O（如图）； （2） 分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得＝ ＝＝＝； （3）顺次连结点 A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′就是所要画的图形. 【题后总结】