第23章图形的相似23.2相似图形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第23章　图形的相似 23.2　相似图形 教学目标 1.理解相似多边形的概念. 2.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似. 3.了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的相似比. 4.理解并掌握相似多边形的性质和判定. 教学重难点 重点：相似多边形的性质和判定. 难点：相似多边形的性质和判定的运用. 教学过程 复习巩固 相似图形的概念： 具有相同形状的图形称为相似图形. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 　　　　  【答案】一样. 教师总结： 引出课题： 23.2　相似图形 探究新知 探究点一　相似多边形 活动2（学生交流，教师点评） 教师：我们已经知道两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形. 【思考】如何判断两个多边形是相似多边形. 【总结】1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 如图所示，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中， ∠Ａ＝∠E，∠B ＝∠F，∠ ＝∠，∠D ＝∠H， ＝＝＝. 因此四边形ABCD与四边形EFGH相似. 2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 【注意】对应线段写在对应的位置. 探究点二　相似多边形的性质和判定 活动3（学生交流，教师点评） 1.相似多边形的性质：　 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 以四边形为例，用符号语言表示： 如图所示，如果四边形ABCD∽四边形EFGH， 那么，∠A＝∠E，∠B ＝∠F，∠ ＝∠，∠D ＝∠H. 应用：常用来求相似多边形中未知边的长度和角的度数. 活动4　典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值. 　　　 【探索思路】（引发学生思考）已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等. 【解】∠A＝107°，＝，x＝. 【题后总结】（学生总结，老师点评）相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 【即学即练】（学生独学） 1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求α， β的大小和EH的长度x. 【解】四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等， 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°. 四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得 ＝，＝. 解得 x＝28（cm）. 活动5（学生交流，教师点评） 2. 相似多边形的判定： 如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似. 提示：判定相似多边形的条件： (1)所有的角分别相等； (2)对应的边成比例. 这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可. 活动5　典例讲解（师生互动） 例2　下列四组图形中，一定相似的是（　　） A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 【解析】A中，四个角都相等，但四条边不一定对应成比例；B中，各角不一定对应相等，四条边不一定对应成比例；C中各边对应成比例，但角不一定对应相等；D中，对应边成比例，各角对应相等，所以这两个正五边形相似. 【答案】D 【即学即练】（学生独学） 2.如图所示矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? 矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为10+1+1＝12. 因为≠， 所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似. 课堂练习 1.下列说法中，错误的是（　　） A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（　　） A.87° 　　　　　　　　　　 B.60° C.75°　　　　 　　　　　　 D.120° 3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 4.如图所示的两个五边形相似，求边a，b，c，d 的长度. 5.下图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？ 参考答案 1.C　2.A　3.D 4.【解】由图所示， 可知两个图形的相似比为 ＝，∴ ＝，＝，＝，＝， 解得a ＝ 3，b＝4.5，c＝4，d＝6. 解得d ＝ 6. 5