第23章图形的相似23.1.1成比例线段（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第23章　图形的相似 23.1　成比例线段 1　成比例线段 教学目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形. 2.了解成比例线段，比例的基本性质. 3.能根据比例的基本性质解决相关问题. 教学重难点 重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用. 难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质. 教学过程 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 教师：下面图形有什么相同和不同的地方？ 学生：相同点：形状相同. 不同点：大小不相同. 教师总结： 引出课题：第23章　图形的相似 23.1　成比例线段　1　成比例线段 探究新知 探究点一　相似图形的概念 我们把具有相同形状的图形称为相似图形. 【注意】相似图形的大小不一定相同. 　　例1　下列四组图形中，不是相似图形的是（　 ） 　 　　 　　　 　A　　　　　　　　　　 B 　　 　　　 　　　　 　C 　 D 【解析】具有相同形状的图形称为相似图形，与图形的大小无关，只有D项不是相似图形. 【答案】D 探究点二　成比例线段 【问题2】活动2（学生交流，教师点评） 阅读教材第48页～第50页的内容，完成下面问题. 由下面的格点图可知＝　　　　，＝　　　　　　，这样与之间有什么样的关系？ 　　　　　 【答案】2　2　＝ 【总结】 对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 【提示】两条线段的比就是它们长度的比. 【注意】 1.若a:b＝k ， 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a＝b外，a:b≠b:a. 典例讲解（师生互学） 例2　下列线段中，能成比例的是（　　） A.3 cm、6 cm、8 cm、9 cm B.3 cm、5 cm、6 cm、9 cm C.3 cm、6 cm、7 cm、9 cm D.3 cm、6 cm、9 cm、18 cm 【探索思路】（引发学生思考）根据成比例线段的定义，判断四条线段是否成比例的关键是什么？ 【解析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段. 所给选项中，只有D项符合，3×18＝6×9. 【答案】D 【题后总结】（学生总结，老师点评）如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段就是成比例线段. 【即学即练】 巩固练习（学生独学） 1.已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm. （1）求线段a与线段b的比； （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长. 【解】（1）∵ a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，∴ a∶b＝30∶60＝1∶2.　 （2）∵ 线段a、b、c、d是成比例线段，∴ ＝ . ∵ c＝12 dm＝120 cm，∴ ＝，∴ d＝240 cm. 【题后总结】（学生总结，老师点评） 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 两条线段的比值是一个没有单位的正数. 探究点三　比例的基本性质 【问题3】活动3（学生交流，教师点评） 用a、b、c、d表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 【总结】如果，那么ad＝bc； 如果ad＝bc，那么. 以上结论称为比例的基本性质. 其中a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d叫做比例的外项，b、c叫做比例的内项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a∶b＝b∶c， 则b叫做a、c的比例中项. 【即学即练】 2.已知：线段a，b，c满足关系式，且b＝4，那么ac＝______. 【答案】16 典例讲解（师生互学） 例3　如果，那么分别等于多少？ 【解】∵ ，∴ ， ，∴ . 【拓展】比例的性质 如果，那么； 如果，那么； 如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）. 拓展延伸（学生独学） 例4　已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状. 【探索思路】分析法：要判断△ABC的形状→需要知道△ABC的边长或者角度→利用两个已知等式确定 a、b、c的数量关系→得△ABC的形状. 【解】设 ＝＝＝k，可得a＝3k-4，b＝2k-3，c＝4k-8，代入a+b+c＝12，得9k-15＝12，解得k＝3.∴ a＝5，b＝3，c＝4，∴ b2+c2＝a2，即△ABC为直角三角形. 【题后总结】（学生总结，老师点评）当出现等比的条件时，可以设等比