19.1.1 变量与函数(第一课时:变量与常量) 导学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数（第一课时：变量与常量） 导学案 知识目标：了解常量、变量的含义，体会运动变化过程中的数量变化，能分清实例中的常量与变量. 能力目标：经历观察、分析、总结等数学活动，参与变量的发现，从而提高分析、解决问题的能力. 情感目标：通过探索实际问题中的数量关系，培养学习兴趣和积极参与数学活动的热情，养成良好的生活习惯，激发爱国热情. 学习重难点： 学习重点：常量、变量概念的形成，充分体会运动变化过程中量的变化． 学习难点：常量、变量的识别. 【活动1】请你自学： （1） 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S（km），行驶时间为t（h） ①请同学们根据题意，完成下表： t（小时） 1 2 3 4 5 S(千米) ②根据路程＝ × ，写出用含有t的式子表示S，S＝ ； ③我们不难发现，时间越长，所行使的路程也越 ，即s的值随t的值变化而 ； ④以上这个过程中，始终固定不变的量是 ，变化的量是 . （2）你见过水中的涟漪吗？图形水波慢慢地扩大. ①在这一过程中，圆形水波的面积S用半径r表示，S＝ ；（用含π的式子表示） 当r＝10cm时，S＝ cm2； 当r＝20cm时，S＝ cm2； 当r＝30cm时，S＝ cm2. ②S的值随r的值的变化而变化吗？ ； ③在这个变化过程中，始终固定不变的量是 ，变化的量是 . （3）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. ①请用x表示y，y＝ ； ②y的值随x的值的变化而变化吗？ ； ③在这个变化过程中，始终固定不变的量是 ，变化的量是 . 【活动2】请你归纳： 在一个变化过程中，数值始终不变的量称为 ， 数值发生变化的量称为 . 请快速说出这三个问题中的常量和变量？ （1）常量： ；变量： . （2）常量： ；变量： . （3）常量： ；变量： . 【活动3】请你探究： 小组合作，每个小组试编一道题，让其他组找找谁是变量，谁是常量？ 【活动4】请你合作： 1. 一个10岁到50岁的人每天所需睡眠时间（h小时）可用公式h＝计算出来，其中n代表这个人的岁数，你赶紧算算你需要的睡眠时间吧，并写出变量与常量. 2. 一棵树苗种植时高1.5m，它的生长状况如下表： 年数 x（年） 0 1 2 3 4 5 …… 树高 h（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 …… 你能在这个变化过程中指出常量、变量各是什么？ 【活动5】请你动手——当堂检测： 1. 某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元. 用x表示y，y＝ ；常量是： ，变量是： . 2. 某地手机通话为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元. 用t表示w，w＝ ；常量是： ，变量是： . 3. 恩施白果张大叔家原来有2000棵果树，计划今后每年栽种100棵果树. 用x(年数)表示y(果树总棵数)，y＝ ；常量是： ，变量是： . 【活动6】请你分享——我来谈收获：