12.2 二次根式的除法(4) 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

12.2 二次根式的乘除(4) 1.二次根式的乘法法则： 复习回顾 反过来， 2.二次根式的除法法则： 反过来， 练习巩固： 若 成立，则x的取值范围是 . 3 一般地，二次根式运算的结果中， 被开方数中应 同样二次根式运算的结果中，被开方数中不含分母、 例如:不能有像 …… 例如:不能有像 …… 分母中不含有根号. 不含能开得尽方的因数或因式. 新课引入： 思考探索 请填空： 3 4 3 3 3 3 a a a a 怎样化去被开方数中的分母? 由此你能得到一般结论吗? 能开出来的直接用除法开，不能的要同时乘适当的数。 5 当a≥0,b>0时,怎样化去 中的分母? 当一个根式的被开方数是分数或分式时，只要分子、分母都乘适当的数或式，使分母成为开得尽方的因数或因式，就可以使被开方数中不含分母。 归纳总结： 例1 化简各式，使被开方数中不含分母： 解:(1) (2) (3) 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么。 练一练 1.化简： 怎样化去分母中的根号? 思考探索 由此你能得到一般结论吗? 请填空： 归纳总结： 当a≥0,b>0时,怎样化去 中的分母? 把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含根号。 新知延伸 定义：两个含有二次根式的代数式相乘, 积不含有二次根式,那么称这两个代数式互为有理化因式. 练习：写出下列代数式的有理化因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 最简有理化因式 例2 化简，使分母中不含根号: 解:(1) (2) (3) 1.化简，使分母中不含根号: 化简二次根式，实际上就是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含有根号. 像 不能作为二次根式的最后化简结果. 小结: 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式. 拓展提高 将下列根式分母有理化: 练习 将下列根式分母有理化: 小 结 本节课你学到了什么 怎样化去被开方数中的分母 怎样化去分母中的根号 二次根式的最后结果应满足： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含有根号. ——分母有理化 ——最简二次根式 例3 计算： （1） （2） 练习 （1） （2） 若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 则这个三角形的面积 (海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值. 1.比较二次根式 、 、 的大小。 巩固提升 2.验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？ $$