12.2 二次根式的乘除(1) 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

12.2 二次根式的乘法 简单计算＋化简 1 1.什么是二次根式? 2.二次根式有哪些性质? 知识回顾 = a a (a≥ 0) -a (a≤0) = = |a| (a≥ 0) 请你算一算： 问:从上面的计算你发现了什么？ 由此你有何猜想？如何用a，b表示？成立条件是?如何验证 = = = = 6 = = = = 10 12 1 猜想： 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘的积，作为积的被开方数. 推广： 新知讲授 二次根式乘法法则 已知 ，则x的取值范围是_______ 例1 计算： 例题讲解 例1 计算： 例题讲解 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数 根式和根式按公式相乘 练习 1.计算： (3) 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： （a≥0，b≥0） 例2 化简： 两种方法要不要都讲，沈老师讲化小 10 化简二次根式的步骤： 1. 将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积； 2.应用 进行拆分； 3.平方项应用 进行化简. 注：最后结果被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 总结归纳： 练习 化简： 例3 计算： 例题讲解 注意隐含条件 例1 化简： 例题讲解 化简二次根式的步骤： 1.将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，如遇多项式要先进行因式分解，化成乘积的形式； 2.应用 进行拆分； 3.平方项应用 进行化简. 注：最后结果被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 总结归纳： 化简： 例2 计算： 例题讲解 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数 相乘，积为结果的系数 根式和根式按公式相乘 计算： 注：最后结果中的被开方数不能含有还能开得尽方的因数或因式。 ） 反过来就是 例3 把下列各式中根号外的正因式移进根号内 (2) (3) (4) 注：将根号外的因式移进根号内之前，一定要先判断是否为非负因式，有时需根据根式有意义辨别出字母的正负. (1) 1.将下列各式中根号外的非负因式移进根号内: (1) (2) （3） （4） 课堂小结： （1）乘法法则： 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘的积，作为积的被开方数； （2）乘法法则的逆用： 课堂小结： （3）化简二次根式的步骤： 1.将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，如遇多项式要先进行因式分解，化成乘积的形式； 2.应用 进行拆分； 注：最后结果被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3.将平方项应用 进行化简. 课堂小结： （2）将根号外的因式移进根号内之前，一定要先判断是否为非负因式，有时需根据根式有意义辨别出字母的正负； （3）二次根式比较大小通常用【平方法】. 例4 比较下列两数的大小: (1) (2) (3) 总结：(1)二次根式比较大小通常用【平方法】； (2)负数比较大小，绝对值大的反而小. 来不及讲 24 = （1）2 = 验证：2 × = = = 1. 观察下列各式及其验证过程： 思维拓展 = 来不及 25 = = = = = 同理可得：4 5 ，…… 通过上述探究你能猜测出： （2）3 = 验证：3 = = × = $$