12.1 二次根式(1) 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

12.1 二次根式 1.平方根 (1)定义： (2)表示： (3)性质： 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做它的算术平方根。 知识回顾 一般地，如果x2=a，那么x叫做a的平方根 正数有 个平方根，它们 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根. 两 互为相反数 0 没有 (1)定义： (2)表示： 2 www.1230.org 初中数学资源网 1.正方形喷泉池的面积是30，那么正方形的边长是 . 创设情境 正方形喷泉池的面积是b-3，那么正方形的边长是 . 2.圆形花坛的面积是S，那么它的半径是 . 3.某阅兵方阵是占地面积为c的长方形，若长是宽的2倍，则宽是 . 定义:形如 的式子叫二次根式。 概念学习 其中：a叫被开方数， 二次根式必须具备: ①有二次根号； ②被开方数≥0。 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？请说明理由. 试一试 2.若根式 是一个二次根式，那么a= . 试一试 ①－1有算术平方根吗？ ② 0的算术平方根是多少？ ③ 当a＜0时， 有意义吗？为什么？ ④ 当a≥0， 可能为负数吗？为什么？ 所以得出的结论： 0，(a 0) ． 议一议 —— 具有双重非负性 例1 a或x取何值时,下列二次根式有意义？ 已知 ，试求2xy的值 题型一、利用被开方数a≥0 设置分式，因为后面的除法有用到。 缺少对应练习，书上或者课时。 8 例1 : a取何值时,下列二次根式有意义? 解: 例题讲解 题型一、利用被开方数a≥0 已知 ，试求2xy的值 1.x取何值时,下列二次根式有意义? 练一练 例2.已知 互为相反数， 求a、b的值。 例题讲解 二次根式非负性的应用： 引申 1．已知 ，则x＋y的值为 ． 2．若 ，则xy的值为____ . 3．若 ，则xy= ． 题型二、利用算术平方根 ≥0 二次根式性质的探索： 你能用一般式来表示这样的规律吗？ _______________ 4 9 2 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 计算： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3 计算： 引例 把下列各非负数数写成一个正数的平方形式． （1）3； （2）7； （3）9y2； 性质的逆用： 例4 在实数范围内分解下列因式： （1）x2－3 ； （2）4y2－7 ； （3）x4－9 ．     二次根式必须具备: (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。 (9) (10)  判断:下列各式是二次根式吗? 练习巩固 1.已知y= +2，求x+y的算术平方根。 2．　　　 为一个整数，求自然数n的值。 思考 探索: 14 你有什么发现呢? 15 100 计算： 练一练 4 0.01 0 (a≥0) 探索 (a≥0) 0 4 0.01 观测上述等式的两边,你能得到什么启示? 探索 4 0.01 (a ＜ 0) 探索 (a≥0) (a＜0) a -a (a≥0) (a＜0) 重要结论 应用练习 练习1: 练习2: (x>0 ) 应用练习 合作探究: 探索 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒? 综合应用 课堂小结: 2.二次根式必须具备: (1)有二次根