专题3-4 函数奇偶性综合13种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 3.4 函数奇偶性综合归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 奇偶性判断 · 【题型二】 奇偶性与“识图” · 【题型三】 平移与奇偶性 · 【题型四】 复杂函数奇偶性 · 【题型五】 抽象函数奇偶性 · 【题型六】 多重函数（周期型）奇偶型应用 · 【题型七】 函数奇偶性求值 · 【题型八】 奇偶性求和（周期求和+倒序求和） · 【题型九】 奇偶性求解析式 · 【题型十】 利用奇偶性解不等式求参 · 【题型十一】奇偶性解抽象函数型不等式 · 【题型十二】奇偶型构造新函数型 · 【题型十三】利用奇偶性求最值与范围 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】奇偶性判断 【典例分析】 1.下列命题正确的是 A．奇函数的图像一定过原点 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 2..定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 ①若、都是奇函数，则函数为奇函数： ②若、都是偶函数，则函数为偶函数； ③若、都是增函数，则函数为增函数； ④若、都是减函数，则函数为减函数． A．②③④ B．③④ C．②④ D．①②③④ 【提分秘籍】 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有__ ___，且_____，那么函数叫做偶函数 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有______，且______，那么函数叫做奇函数 定义域特征 关于__  原点___对称 【变式演练】 1.已知都是定义在上的函数，下列两个命题： ①若、都不是单调函数，则不是增函数． ②若、都是非奇非偶函数，则不是偶函数． 则（   ） A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 2.下列说法正确的是（    ） A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数 3.函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【题型二】奇偶性与“识图” 【典例分析】 1.函数的图像为（    ） A．B．C．D． 2.已知是偶函数，是奇函数，定义域均为，二者在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 【变式演练】 1.函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 2.函数 的图像大致是（    ） A． B． C． D． 3..函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【题型三】平移与奇偶性 【典例分析】 1.知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2.已知函数满足，下列四个选项一定正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【提分秘籍】 函数平移： 可参考如下图像 【变式演练】 1.用列表法将函数表示为（见表格）则下列判断正确的是（    ） -2 -1 0 -1 0 1 A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 2.若函数的图象关于点对称，则（    ） A．为偶函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为奇函数 3.设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型四】复杂函数奇偶性 【典例分析】 1.符号表示不超过的最大整数，如，，，定义函数则下列说法正确的个数是（    ） ①函数的定义域为R ②函数的值域为 ③函数是增函数 ④函数是奇函数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.函数，则函数图象（    ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 【变式演练】 1.函数的奇偶性为 A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2.已知函数，设，则是（    ） A．奇函数，在上单调递减 B．奇函数，在上单调递增 C．偶函数，在上递减，在上递增 D．偶函数，在上递增，在上递减 3.设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是 A．若，都是增函数，则函数为增函数 B．若，都是减函数，则函数为减函数 C．若，都是奇函数，则函数为奇函数 D．若，都是偶函数，则函数为偶函数