2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷01

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练01 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．已知直线与圆相交于两点，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．设是等比数列的前n项和，若，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．把4个相同的红球，4个相同的白球，全部放入4个不同的盒子中，每个盒子放2个球，则不同的放法种数有（    ） A．12 B．18 C．19 D．24 7．已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 8．函数的定义域为，且，若，则函数（    ） A．以为周期 B．最大值是1 C．是函数的一个对称中心 D．既不是奇函数也不是偶函数 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182 体重/kg 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80 由表中数据制作成如下所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题是真命题的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若正数满足，则的最小值为16 C．若，则函数的最大值为 D．若，则函数的最小值为 11．已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（    ） A．的最小值为 B．如果P为定点，那么Q为定点 C．，的斜率之积为定值 D．如果P为定点．那么的面积的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是 . 13．如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为    14．若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”．例如：数列，，，为4项的“对称数列”；数列，，，，为项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，，是公差为的等差数列，数列的最大项等于．记数列的前项和为，若，则 ． 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知函数的最小正周期为. (1)求在上的单调递增区间； (2)在锐角三角形中，内角的对边分别为且求的取值范围. 16．如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为45°，母线长为，是的中点． (1)已知圆内存在点，使得平面，作出点的轨迹（写出解题过程）； (2)点是圆上的一点（不同于，），，求平面与平面所成角的正弦值． 17．为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长．教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2020年的前200名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表． 消费金额（千元） 人数 30 50 60 20 30 10 (1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行