第二十三章 旋转 核心考点整合与提升-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

3 九年级数学上册 助学助教优质高效 第二十三章核心考点整合与提升 01考点整合 性质2中心对称与中心对称图形的性质 核心考点□ 有关概念 6.如图，四边形ABCD是 D 概念1旋转 菱形，O是两条对角线的 交点，过O点的三条直 1.(2021·永州)如图，在平面内将五角星绕其 线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的两 中心旋转180°后所得到的图案是 条对角线的长分别为6和8.则阴影部分的面 ☆☆女学☆ 积为 7.如图，直线a,b垂直相交于 概念2中心对称与中心对称图形 点O,曲线C关于点O成中 2.下列四组图形中成中心对称的有 心对称，点A的对称点是点 A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB= 3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 性质3关于原点对称点的坐标的性质 A.①② B.③④ 8.(2021·抚顺)在平面直角坐标系中，点M(一2， C.①②③ D.①②③④ 4)关于原点对称的点的坐标是 3.(2021·毕节)下列城市地铁标志图案中，既 9.在平面直角坐标系中，点M坐标为(3,4)，点 是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( M关于原点成中心对称的点记作M',连接 MM',则MM'= 核心考点目有关作图 10.在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1 B 的正方形，其中点A,B,C都在格点上，请你 核心考点目 有关性质 解答下列问题： 性质1 旋转的性质 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,BC, 4.(中考·大连)如图，△ABC 画出△ABC绕点P(1,一1)顺时针旋转 中，∠ACB=90°，∠ABC= 90°后的△A2B2C2: 40°.将△ABC绕点B逆时针 (2)△ABC1与 旋转得到△A'BC',使点C的 △A,B,C2成 对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度 中心对称吗？ 数是 若成中心对多皇 5.(2021·吉林)如图，在平面直 称，请你求出 角坐标系中，点A的坐标为 对称中心的坐 (0,3),点B的坐标为(4,0)，连 标：若不成，则说明理由 接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得 到△A'BO',则点A'的坐标为 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 15.(2021·黔西南)如图1，D为等边 △ABC内一点，将线段AD绕点 A逆时针旋转60°得到AE,连接 02易错专攻 CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交 11.(2021·岳阳模拟)如图，P是 于点F 等边三角形ABC内的一点， (1)求证：BD=CE; 且PA=3,PB=4,PC=5,以 (2)如图2，连接FA,小颖对该图形进行探 BC为边在△ABC外作 究，得出结论：∠BFC=∠AFB= △BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中 ∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确， 正确的有 (填序号). 请给出证明；若不正确，请说明理由 ①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角 三角形：③∠APB=150°；④∠APC=135°. 12.一副三角板按如图所示 的方式叠放在一起，若固 定△AOB,将△ACD绕 BTD》 着公共顶点A,按顺时针方向旋转α(0°<a <180°)，当△ACD的边CD与△AOB的某 一边平行时，相应的旋转角α的度数是 03素养提升 13.(中考·河南)如图，在△OAB 中，顶点O(0,0),A(-3,4),B (3,4),将△OAB与正方形AB CD组成的图形绕点O顺时针旋 转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点 D的坐标为 () A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 14.(中考·孝感)如图，点E在 正方形ABCD的边CD上， 将△ADE绕点A顺时针旋 转90°到△ABF的位置，连 接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H, 与BC交于点G.若BG=3,CG=2.则CE 的长是90°，.∠BP'P=∠BPP'=45°，.△ABP≌△CBP',..AP=CP'=1,∠APB=∠BP'C, 在△PPC中，P'p2+P'C2=(2√2)2+12=9，PC=32=9,.p'P2+pC2=PC, ∠PP'C=90°，.∠BP'C=∠BPP+∠PP'C=45°+90°=135°，∴.∠APB=∠BP'C= 135. 素养拓展专题旋转中的几何模型 1.(1)60°解：(2)，△ACD是等边三角形，.∠ACD=60°.，∠ABD=80°，∴.∠CAB+ ∠CDB=360°-60°-80°=220°.：∠ACD=∠BCE,.∠ACE=∠BCD.在△ACE与 (CE=BC. △BCD中，∠ACE=∠BCD,·△ACE≌△DCB,.∴.∠CAE=∠CDB,∴.∠CAE+ AC=CD. ∠CAB=220°，.∠EAB=140°.2.(1)SAS△AFE(2)∠B+∠D