22.2 二次函数与一元二次方程-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 6 22.2二次函数与一元二次方程 01基础练 与x轴有两个交点，则m的取值范围是 知识点一二次函数的图象与x轴的交点坐标与 ( 对应的一元二次方程的根之间的关系 A.m>1 B.m<1 1.二次函数y=x2+b.x十c的图象如图所示，则 C.0<<1 D.m<-1 关于x的方程x2十bx十c=0的解是() ②【T4(2)①变式1】抛物线y=x2一4x十3k A.无解 B.x=1 与x轴有交点，则k的取值范围是 C.x1=-1,x2=4 D.x=-4 A.k<号 Bk≤ Ck>号 D.≥号 ③【T4(2)①变式2】抛物线y=(k-1)x2-x 十1与x轴有交点，则k的取值范围是 2356 【点拨】根据抛物线与x轴有交，点，得△=b4ac≥ 第1题图 第2(1)题图 0,要注意隐含条件k-1≠0. 2.(1)如图，抛物线y=ax2+b.x十c与x轴的一 易错点因漏掉一次函数而错 个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则 5.若函数y=mx2十2.x十1的图象与x轴只有 一个公共点，则常数m的值是 () ax2十b.x十c=0的解是 A.1 B.0 A.x=1 B.x=-1 C.1或0D.2 【点拨】由于函数类型不明确，应分两种情况讨论：① C.x1=1,x2=3 D.x1=-3,x2=1 二次函数：②一次函数 (2)【T2(1)变式】如图，抛物 知识点三利用二次函数的图象求一元二次方 线y=ax2十bx十c交y轴于 程的近似解 点A(0,2),对称轴为直线x 6.根据下列表格的对应值，判断方程a.x2十b.x =1,则关于x的一元二次方 十c=0(a≠0)的一个解的范围是 ( 程a.x2+bx十c=2的解是 3.23 3.24 3.25 3.26 3.一元二次方程a.x2十bx+c=0的两根是x1 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 一1，x2=一5，则二次函数y=a.x十bx十c的图 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 象与x轴的交点坐标是 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 知识点二二次函数的图象与x轴交点的个数 知识点四二次函数与一元二次不等式 与b2一4ac之间的关系 7.(答题模板)如图是二次函数 4.(1)(答题模板)抛物线y=一x2+2x十1中，△ y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图 的值是 0,由此可知此抛物线 象的一部分，求不等式ax2+ 与x轴有 个交点， b.x十c<0的解集就是求 (2)【针对练习】①若抛物线y=x2-2x+m 0时x的取值范围，也就是求抛物线 47 九年级数学上册 助学助教优质高效 在x轴 (填“上”或“下”)方时，对应的 03 素养练 x的取值范围，由图象可知a.x2十b.x十c<0的 11.(核心素养：直观想象与数学抽象)某班“数 解集是 学兴趣小组”对函数y=x2一2x的图象和 02综合练 性质进行了探究，探究过程如下，请补充 8.(核心素养：直观想象)抛物线y=ax2十bx十c 完整。 (a≠0)的部分图象如图所示，下列结论不正 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y 确的是 的几组对应值列表如下： A.ac<0 B.b=2a C.Aac<b2 D.方程a.x2十bx十c=2无实数根 其中，m= 9.二次函数y=a.x2+bx十c(a,b,c为常数，且a (2)根据表中数据，在如图 ≠O)中的x与y的部分对应值如下表： 所示的平面直角坐标 -2-10123 4 系中描点，并画出了函 5 0-3-4-305 数图象的一部分，请画 3入1 则在实数范围内能使y>0的x取值范围是 出该函数图象的另一部分： (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； 10.已知二次函数y=x2一2mx+m2+3(m是 (4)拓展延伸： 常数). ①函数图象与x轴有 个交点，所以 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x 对应的方程x2-2|x=0有个 轴没有公共点： 实数根； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单 ②方程x2-2x=2有 个实数根； 位长度后，得到的函数的图象与x轴只有 ③关于x的方程x2一2|x=a有4个实数 一个公共点？ 根时，a的取值范围是 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 48 重点突破专题二次函数的图象与字母系数的关系 解题技巧 3.(中考·黔东南)如图，已 二次函数的图象与字母系数的关系是各 知二次函数y=a.x2十b.x 地命题的热，点，题型常以选择题为主，解题时 十c(a≠0)的图象如图所 从以下几方面入手： 示，给出下列四个结论： 1.利用图象确定a,b,c的符号：(1)a的符 ①abc=0:②a+b+c>0: 号由开口方向决定