22.1 二次函数的图象和性质-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

27 九年级数学上册 助学助教优质高效 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 01基础练 知识点二实际问题中的二次函数 知识点一二次函数的概念 5.(教材P28问题2变式)国家决定对某药品价 1.下列函数中，一定是二次函数的是 格分两次降价，若设平均每次降价的百分率 A.y=3.x-1 B.y=ax2+bx+c 为x,该药品原价为18元，两次降价后的价 格为y元，则y与x的函数关系式为() C.S=212-21+1 D.y-:+I A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) 2.(1)若函数y=2.x3+"一x是二次函数，则n= C.y=18(1-x) D.y=18(1+x2) 6.(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x (2)【T2(1)变式】已知两个变量x,y之间的 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次 关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3. 手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式 ①当 时，x,y之间是二次函数关系； 是 ,它 (填“是”或“不 ②当 时，x,y之间是一次 是”)二次函数 函数关系 7.(1)(答题模板)用16m长的篱笆围成长方形 3.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？ 的生物园饲养小兔，设长方形生物园的长为 若是二次函数，请指出a,b,c的值. xm,面积为Sm,则长方形生物园的宽是 (1)y=-2.x2+3; m,S与x之间的函数关系式是 .(不写自变量的取值范围) (2)【针对练习】一块正方形草地的边长是 (2)y=1-3.x+5.x2; 10m,若将一边的长增加xm,另一边的长减 少xm,得到一个新矩形，设新矩形的面积为 y m2. (3)y=2.x(1-x)+2x2. ①写出y与x之间的函数关系式： ②y是x的二次函数吗？若是，请写出二次 项系数与一次项系数 易错点因忽略二次项系数不为0而错 4.若函数y=(a2十a)x-4-1是二次函数，则a 的值是 A.3 B.-1 C.3或-1D.-3 【点拨】根据二次函数的定义可知a2一2a-1=2且 a十a≠0，进一步计算求解. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 8 02综合练 03 素养练 8.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数 12.(核心素养：直观想象与数学建模)如图，在 的是 ( △ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC= A.y=(m+1)2x2 B.y=(m-1)2x2 24mm,动点P从点B开始沿边BA向A C.y=(m2-1)x2 D.y=(m2+1)x 以2mm/s的速度移动（不与点A重合），动 9.(教材P42习题T9变式)某车的刹车距离 点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的 y(单位：m)与开始刹车时的速度x(单位：m/ 速度移动（不与点B重合）.如果P,Q分别 s之间满足二次函数y=20x(x>0),若该 从B,C同时出发，设运动的时间为x(单位： s),四边形APQC的面积为y(单位：mm). 车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的 (1)求y与x之间的函数关系式： 速度为 () (2)求自变量x的取值范围： A.40 m/s B.20 m/s (3)四边形APQC的面积 C.10 m/s D.5 m/s 能否等于172mm,若 10.某工厂一月份生产防疫护目镜的产量是20 能，求出运动的时间； B 万件，计划之后两个月增加产量，如果月平 若不能，说明理由。 均增长率为x,那么第一季度防疫护目镜的 产量y(万件)与x之间的函数关系式为 11.(教材P57复习题T7变式)如图，用长为 45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长 度是21m),围成中间有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB是x(单位：m),面积 是S(单位：m). (1)求S与x的函数关系 式及x的取值范围： (2)如果要围成面积为 162m的花周，AB的长为多少米？ 29 九年级数学上册 助学助教优质高效 22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 01基础练 x的增大而 :当x 知识点一二次函数y=a.x2 的图象 <0时，图象在第 象 1.抛物线y=(m一2)x2的开口向下，则m的取 限，y随x的增大而 值范围是 :当x=0时，图象有最 A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 低点，函数有最 值，是 ;若点(2， 2.如图，二次函数y=2x2的图象大致是() y)和点(3，y2)都在此函数的图象上，则y y2.(填“>”或“<”) 业兴飞 (2)【针对练习】①若点（一1，y1),(一2，y2)都 在函数y=一3.x2的图象上，则 () 3.关于二次函数y=2x2,y=3.x2,y=x2的图 A.y>y? B.y<y2 象，下列说法中不正确的是 ( C.y=y2