24.3-24.4 正多边形和圆-弧长和扇形面积-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 100 24.3正多边形和圆 01基础练 (2)[T4(1)变式]如图，边长 知识点一正多边形的有关概念 是6的正六边形ABCDEF 1.(教材P106练习T2变式)下列说法正确的 内接于⊙O,⊙O的半径为6， 是 () 则这个正六边形的边心距 A.各边相等的多边形是正多边形 OM的长为 B.各角相等的多边形是正多边形 5.(教材P106练习T3变式)如图，正△ABC的 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 边长是23，求此三角形的半 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 径、边心距和面积， 2.(答题模板)如图，⊙O中，AB=BC=CD=DE =AE,则五边形ABCDE是⊙O的 ,⊙O是正五边形ABCDE的 点O是正五边形的 ,OB是正五边形的 ,∠BOC是正五边形ABCDE的 ,若OF⊥CD于F,则OF是正五边形AB CDE的 第2题图 第3(2)题图 知识点二正多边形的计算 3.(1)(2021·兴安盟)一个正多边形的中心角 为30°，则这个正多边形的边数是 () 易错点因考虑问题不全面而漏解 C.8 6.若AB是圆内接正六边形的一边，AC是同圆 A.3 B.6 D.12 的内接正方形的一边，则∠BAC= (2)[T3(1)变式](2021·绍兴)如图，正方形 ABCD内接于⊙O,点P在弧AB上，则 【点拔】先分别计算中心角∠AOB和∠AOC,再分别 ∠BPC的度数为 () 计算∠OAB和∠OAC,然后分两种情况AB,AC在 A.30 B.45 C.60 D.90° OA的同侧或异侧计算. 4.(1)如图，正六边形ABCDEF 知识点三正多边形的画法 内接于⊙O,正六边形的周长 0 7.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含 是12，则⊙O的半径是() 了一种特殊的平面图形—正八边形.如图 A.3 B.2 2,AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的 C.2② D.23 内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留 101 九年级数学上册 助学助教优质高效 作图痕迹). 03素养练 图1 图2 12.(核心素养：逻辑推理与数学抽象)如图1,2， 3,…,n,M,N分别是⊙O的内接正三角形 02综合练 ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE 8.如图，⊙O的内接正六边形 …、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的 ABCDEF的边心距是OM= 点，且BM=CN,连接OM,OV. √3，则该圆的内接正三角形 (1)求图1中∠MON的度数： ACE的边长为 () (2)图2中∠MON的度数是 ,图3 A.1 B.3 C.2 D.23 中∠MON的度数是 9.(中考·随州)设边长为a的等边三角形的 (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数 高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r n的关系（直接写出答案）， R,则下列结论不正确的是 () A.h=R+r B.R=2r C.r=3 D.R=3 图1 图3 10.(2021·赤峰)如图，在 拧开一个边长为a的正 六角形螺帽时，扳手张 开的开口b=20mm,则 图3 图H 边长a= mm. 11.如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的外接圆 (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的 边长之比为 (2)连接BE,BE是否为⊙O 的内接正n边形的一边？ 如果是，求出n的值：如 果不是，请说明理由. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 102 24.4弧长和扇形面积 第1课时 孤长和扇形面积 01基础练 知识点一 弧长的有关计算 1.(2021·梧州)若扇形的半径为3，圆心角为 60°，则此扇形的弧长为 () 第5(1)题图 第6题图 1 A. B.π C D.2x 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠BCD=30°，AB=4,则阴影部分的面积是 2.(1)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径 为 () A.6 B.9 C.18 D.36 A B.3 C.π D.2x (2)[T2(1)变式]一个扇形的弧长是11πcm, 7.(教材P113习题T3变 半径是18cm,则此扇形的圆心角是() 式)如图，在Rt△ABC A.90° B.100 C.110° D.120° 中，∠C=90°，AC=BC= 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°， 2,点D是AB的中点，以A,B为圆心，AD, AC=6,则AC的长为 BD长为半径画弧，分别交AC,BC于点E, F,则图中阴影部分的面积为 8.(2021·怀化改编)如图，在⊙O中，AB= 32,∠C=45. 第3题图 第4题图 (1)求⊙O的半径； 4.(2021·兰州B卷)如图，传送带的一个转动 (2)求图中阴影部分的面积。 轮的半径为18