24.1 圆的有关性质-【名师学案】2022-2023学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

75 九年级数学上册 助学助教优质高效 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 01基础练 【点拔】直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是孤，但 孤不一定是半圆，孤可分为劣孤、半圆和优孤：等孤 知识点一 圆的定义 的定义是在同圆或等圆中 1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是() 知识点三圆中的半径相等 A.以点O为圆心 7.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于 B.以2cm长为半径 点A,B,且OA=1,则点B的坐标是() C.以点O为圆心，5cm长为半径 A.(0,1) B.(0,-1) D.经过点A C.(1,0) D.(-1,0) 2.到点A的距离等于3cm的点的集合是以点 为圆心，以 cm为半径的圆. 知识点二和圆有关的概念 3.(答题模板)如图，在⊙O中，线 段 是⊙O的半 B B 径，线段 是⊙O的直 第7题图 第8题图 径，劣弧有 ,优弧 8.如图，⊙O的半径是5cm,弦AB=5cm,则 有 ∠OAB= 9.如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，且 4.⊙O中，最长的弦是10cm,则⊙O的半径是 AD=BC,连接OC,OD.求证：OC=OD () A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 5.下列说法正确的是 A.弦是圆上任意两点间的部分 B.经过圆心的线段是直径 C.半圆是弧，弧是半圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 易错点因对圆的有关概念理解不透而错， 6.下列说法：①大于半圆的弧叫优弧：②直径是 弦，弦是直径；③圆的任意一条弦把圆分成两 条弧，一条优弧，一条劣弧：④直径相等的两 个圆是等圆，其中正确的有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 76 02综合练 13.(教材P81练习T3变式)如图，已知BD, 10.(教材P80例1变式)如图，在⊙O中，AB, CE是△ABC的高，试证明：B,C,D,E四点 CD为直径，则AD与BC的关系是() 在同一圆上. A.AD=BC B.AD∥BC C.AD LBC D.不能确定 11.如图，矩形PAOB的顶点P 在弧MN上.且不与M,N 重合.顶点A,B分别在线段 OM,ON上.当P点在弧 MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随 之变化，则AB的长度 () A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 12.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长 线上，AE交⊙O于B,E,且AB=OC,若 03 素养练 ∠DOE=72°，求∠A的度数. 14.(核心素养：逻辑推理与数学建模)如图，正 方形ABCD在半圆O内部，顶点A,B在圆 上，C,D在直径上 (1)OD OC(填“>”“<”或“=”)： (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方 形ECGF,若正方形ABCD的边长为4， 求正方形ECGF的边长 九年级数学上册 助学助教优质高效 24.1.2垂直于弦的直径 01基础练 知识点三垂径定理的推论 4.(答题模板)如图，⊙O的弦AB 知识点一 圆的对称性 =8,M是AB的中点，则OM 1.下列说法中，不正确的是 AB,若OM=3,则⊙O A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 的半径是 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它 易错点因忽视垂径定理推论的条件而错 自身重合 5.下列说法错误的是 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 A.垂直于弦的半径平分弦 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 B.平分弦的直径垂直于弦 知识点二垂径定理 C.直径是弦 2.(答题模板)如图，AB是⊙O的弦，直径CE⊥ D.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 【点拨】垂径定理的推论一定要强调“弦不是直径”这 AB于点D,则AD BD,AE= 个条件，因为圆的两条直径互相平分，但它们不一定 AC- 互相垂直. 知识点四垂径定理的应用 6.(教材P90习题T12变式)如 8 图，一条公路的转弯处是一 段圆弧(AB),点O是这段弧 第2题图 第3(1)题图 所在圆的圆心，AB=40m, 3.(1)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD =10m,则这段弯路所在圆的半径为( 点H,若AB=10,CD=8,则OH=() A.25mB.24m C.30m D.60m A.8 B.5 C.3 D.4 7.(2021·柳州)往水平放置的半 (2)[T3(1)变式1]如图，⊙O的半径是5，点 径为13cm的圆柱形容器内装 0 P是弦AB上一点，AB=8,则线段OP的最 入一些水以后，截面图如图所 小值是 () 示，若水面宽度AB=24cm, 71 A.2 B.3 C.4 D.5 则水的最大深度为 A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 02综合练 8.(核心