第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x3﹣2x 2．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1） 3．已知二次函数y＝（2﹣a） ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A． B．± C．﹣ D．0 4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m 二、填空题 9．用配方法将抛物线化成顶点式得　 　． 10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 11．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　. 13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是　 　m. 三、解答题 14．已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． 15．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点B的坐标. 16．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 17．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 18．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9． 10． 11． 12．①③ 13．10 14．解：二次函数与轴只有1个交点，则， 即， 解得， ∴， 把代入得 ∴， ∴． 15．（1）解：设抛物线解析式为， 把 代入得 ， 解得， ∴抛物线解析式为 （2）解：把代入得， 解得， ∴B点坐标为（，−2）或（，−2） 16．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点M的坐标为（1，4）， ∴点M到x轴的距离为4， 令y=0，得-x2+2x+3=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴AB=4， ∴S∆ABM=. 17．解：（1）设该商店第二周降低x元销售（0≤x≤4），则销售数量为（200＋50x）个， ∴第二周获得利润为(10﹣6﹣x)(200＋50x)＝(﹣50x2＋800)元， ∵清仓处理的单价为4元/个，处理的数量为600﹣200﹣(200＋50x)＝200﹣50x个， ∴清仓处理利润为(4﹣6)(200﹣50x)＝(100x﹣400)元， ∴该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为(10﹣6)×200＋(﹣50x2＋800)＋(100x﹣400)＝(﹣50x2＋100x＋