第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 一、选择题 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 2． 用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．对于一元二次方程，则它根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 6．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　） A． 或1 B． 或3 C． D．3 二、填空题 9． 已知方程的一个根是，则的值是　 　 ． 10．方程的解是　 　. 11．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　 　． 12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场.． 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是　 三、解答题 14．解一元二次方程： （1） （2） 15．已知一元二次方程 的一个根是 ，求 的值及这个方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由． 17．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 18．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2021年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2023年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2021至2023年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10．， 11．k≤1 12．8 13．7 14．（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，． 15．解：∵一元二次方程 的一个根是 ， ∴ ， 解得： ， ∴原方程为： ， ， ∴ 或 ， 解得： ， ∴方程的另一个根为 ． 16．（1）证明：∵， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：当时，有， 解得或， 当时，方程为， ∴，； 当时，方程为， ∴，， ∴0能是方程的一个根，另一根为或． 17．（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， ． 故的值是4． 18．（1）解：设平均增长率为 ，则 解得： (舍)· 答：年平均增长率为20% （2）解：设每碗售价定为 元时，每天利润为6300元 [300+30(25-y)]=6300· 解得： · ∵每碗售价不超过20元，所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $$