第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A．​ ​​ ​ B．​​ C．​​ D．​​ 2．如图，，，，则（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 4．小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（　　） A． B．2 C． D．3 6．如图，，平分，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，，于，于E，与交于点．有下列结论： ①；②；③点在的平分线上；④点在的中垂线上．以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 二、填空题 9.如图所示，已知 ，，，则 ． 10.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第 块到玻璃店去． 11.如图，已知 是 的平分线 上一点，，，垂足分别为 ，，若 ，则 ． 12.如图，在 中，， 平分 ，，垂足为点 ，如果 ，那么 的值为 ． 13.如图，在 中，已知 ，，，，则 ． 三、解答题 14．已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 15．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 16．如图，在中，，，是的一条角平分线，，求的度数． 17．如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）请探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 18．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，过点作交于点. （1）求证：是的平分线； （2）若 ，若， 求的度数. 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9. 10. ③ 11. 12. 13. 14．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．证明：∵， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．解：∵，， ∴ ∵是的一条角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴． 17．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴． （2）解：结论：． 证明：由（1） 可得． 作于点F，又 ， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴． 18．（1）证明：是的平分线， ， ， ， ， 是的平分线. （2）解：， ， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$