专题2.9整式加减求值与整体思想大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.9整式加减求值与整体思想大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2021秋•南宁期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． 【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 　 　． （2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y． 【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值． 2．（2022秋•香洲区期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值； （3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值． 3．（2022秋•鄞州区校级期中）理解与思考： 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b 把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8． 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝　 　； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2abb2的值． 4．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 5．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关． （1）求a，b的值． （2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值． 6．（2022秋•公主岭市期中）[阅读理解]若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x﹣3的值． 小明采用的方法如下： 由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4， 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5． 所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． [方法运用] （1）若代数式x2+x+1的值为10，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． [拓展应用] 若a2﹣ab＝26，ab﹣b2＝﹣16，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　 　． 7．（2022秋•郫都区校级期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝　 　． （2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 8．（2021秋•宜城市期末）阅读理解： 如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y）， 把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）