专题2.9不等式（组）的实际应用大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.9不等式（组）的实际应用大题培优专练（压轴篇） 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•衢江区校级月考）某江津电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A种型号/台 B种型号/台 第一周 4 3 1250 第二周 5 5 1750 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元； （2）A种型号的电风扇最多能采购37台； （3）超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案： 方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【分析】（1）设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售总价＝销售单价×销售数量，结合第一、二两周的销售数量及销售总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（50﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于6500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论； （3）利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合（2）的结论，即可得出超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标且共有2种进货方案． 【解答】解：（1）设AA种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：AA种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的电风扇的销售单价为150元． （2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（50﹣m）台， 依题意得：140m+100（50﹣m）≤6500， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为37． 答：A种型号的电风扇最多能采购37台． （3）依题意得：（200﹣140）m+（150﹣100）（50﹣m）＞2850， 解得：m＞35， 又∵m，且m为正整数， ∴m可以为36，37， ∴在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案： 方案1：购进A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 方案2：购进A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 2．（2023春•仙居县期末）学校准备统一乘车到爱国主义基地活动，需要租旅游车出行． 本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表： 车型 A B C 可租辆数（辆） 10 10 7 可乘坐旅客数（人/辆） 20 30 45 单价（元/辆） 1400 1800 2250 （1）若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型． （2）在每辆车坐满的条件下，按照（1）中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师． （3）请设计一种租车方案，满足下列要求：租用车型不超过两类，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省． 【答案】（1）租用B，C两种车型； （2）租用B型车6辆，租用C型车4辆； （3）租用C型车8辆． 【分析】（1）根据已知求出每种车型的人均乘车费用，再比较即可得到答案； （2）设租用B型车x辆，根据每辆车上恰好有一位教师可得：30x+45（10﹣x）＝350+10，即可解得答案； （3）结合（1）知尽量租用C型车租车总费用最省，再根据人数为360，C型车每辆乘坐45人可得答案． 【解答】解：（1）∵1400÷20＝70（元/人），1800÷30＝60（元/人），2250÷45＝50（元/人）， ∴人均乘车费用最少的是租用B型，C型， ∴租用B，C两种