专题2.8不等式（组）的新定义材料阅读大题专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.8不等式（组）的新定义材料阅读大题专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•鄞州区校级开学）对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6＝5a﹣6b+5． （1）已知2▽3＝1，3▽（﹣1）＝10． ①求a、b的值； ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围； （2）若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n＝n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系． 2．（2023春•玉环市期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②；③4x﹣7＝0中，不等式组的“关联方程”是 　 　；（填序号） （2）关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 3．（2020秋•西湖区校级期中）对x、y定义了一种新运算T，规定T（x，y）（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1），已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1． （1）求a，b的值； （2）求T（﹣2，2）； （3）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求p的取值范围． 4．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9． （1）求a，b的值； （2）若关于t的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围． 5．（2021•椒江区校级开学）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算，例如：3⊕5＝3﹣3×5+7＝﹣5． （1）7⊕4＝　 　；　 　． （2）若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根； （3）若3m＜2⊕x＜7，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 6．（2021春•海拉尔区期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 　 　；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 　 　；（写出一个即可） （3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 7．（2023春•电白区期中）定义一种新运算“a☆b”为：当a≥b时，a☆b＝a+b：当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆（）＝﹣6﹣（）． （1）填空：（﹣5）☆4＝　 　； （2）若（2x﹣3）☆（x﹣1）＝5，求x的值； （3）若（3m﹣1）☆（m+2）＞9，求m的取值范围． 8．（2022春•辉县市期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）不等式x≥3 　 　（选填“是”或“不是”）x≤3的“云不等式”． （2）若关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围． 9．（2022春•舒城县校级月考）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7． （1）若x⊕4＝0，则x＝　 　； （2）解不等式x⊕6＞3； （3）求不等式x⊕2＞（﹣2）⊕（x+4）的负整数解． 10．（2021春•海淀区校级期末）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的子集． （1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 　 　是不等式组M：的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　； （3）已知a，b，c，d为互