专题2.5勾股定理与直角三角形大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.5勾股定理与直角三角形大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2022春·浙江·八年级期末）如图，在四边形中，．    (1)求的长． (2)求四边形的面积． 2．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期中）如图，和为等边三角形，连接，，点B，D，E刚好在同一直线上． (1)求证：． (2)若，，求等边的边长． 3．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，在中，，E为延长线上一点，且 交于点F．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若 ，F为中点，求的长． 4．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，于G，．    (1)求证：； (2)已知，求的面积． 5．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．    (1)求证： (2)求证： (3)若，，求的周长． 6．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接．    (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 7．（2023秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题． （一）模型探究： 如图1，，，点E在上，，且． 求证：． （二）拓展提升： 如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点A作于点M，反向延长，交于点N． 求证：． （三）实践应用： 如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．    8．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）（1）问题发现：如图，与均为等腰直角三角形，，写出线段、的数量关系为和位置关系，请说明理由.      （2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，，在同一直线上，为中边上的高，请直接写出线段，，之间的数量关系_________________________． （3）解决问题：如图，已知中，，，，以为直角边作等腰直角，，，连接，则的长为_________________________． 9．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角． 【探索一】如图1，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连接、，若，，求的长． （1）布丁思考后，如图2，以为边向外作等腰直角，并连接，他认为：．你同意他的观点吗？请说明理由． （2）请你帮布丁求出的长． 【探索二】如图3，在四边形中，，，，，，若，求的长． 10．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端B到墙底C的距离为．    (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度． (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移吗？通过计算说明你的结论． 11．（2023秋·浙江·八年级专题练习）学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图． 根据以上信息，求旗杆的高度．    12．（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： (1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题． (2)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数． (3)如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点使得，再作，请你帮助志明完成证明过程． 13．（2023秋·浙江·八年级专题练习）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．    (1)如图1所示，是小华制作的一个“赵爽弦图”纸板，其直角三角形的短直角边的长为1．若中间小正方形黑色的面积占总面积的，求直角三角形的长直角边的长； (2)小华将刚刚制作的“赵爽弦图”纸板中的四个直角三角形中长直角边分别向外延长一倍，得