专题2.4等边三角形的性质与判定大题专练（培优压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.4等边三角形的性质与判定大题专练（培优压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）是等边三角形，点D是边上动点，，把沿对折，得到．    (1)如图1，若，则_______°． (2)如图2，点P在延长线上，且． ①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由． ②连接，若，C，P三点共线，，，求的长． 3．（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts．    (1)当t为何值时，为等边三角形？ (2)当t为何值时，为直角三角形？ 4．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）【基础巩固】 （1）如图1，作三角形中的角平分线与的外角平分线交于点D，证明． 【尝试应用】 （2）如图2，在等边三角形中，D，E分别是边的点，且满足，连接，交于点M．作，的角平分线，交于点N． ①证明； ②求的度数． 【拓展提高】 （3）在（2）的条件下，连接，如图3，当，求的度数．    5．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在等边的边，上各取一点，，，相交于点．    (1)求证：； (2)求的度数． 6．（2022秋·浙江·八年级专题练习）（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；      （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由． 7．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．    (1)当点N第一次到达B点时，点M的位置在______；当M、N运动______秒时，点N追上点M； (2)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 8．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．    (1)如图1，若点恰好落在边上，判断的形状，并证明； (2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； (3)若，当是直角三角形时，直接写出的长． 9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在中，，，是边上的高，点E为直线上点，且．    (1)如图1，当点E在边上时，求证：为等边三角形； (2)如图2，当点E在的延长线上时，求证：为等腰三角形． 10．（2023·浙江·八年级假期作业）已知在等边中，点是边上一点，点是延长线上一点，．      (1)如图1，如果点是的中点，说明； (2)如图2，如果点是上任意一点（不与点、重合），还成立吗？请说明理由． 11．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在中，，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．    (1)如图1，若，判断的形状并说明理由； (2)若，如图2，判断的形状，并说明理由． 12．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，，点为内一点，且．    (1)求证：； (2)，为延长线上的一点，且． ①求证：平分； ②若点在上，且，请判断、的数量关系，并给出证明； 13．（2023秋·浙江·八年级专题练习）在中，，以为边向外作等边和等边．    (1)如图1，连接，与相交于点O． ①说明的理由． ② °．（直接填答案） (2)如图2，过D做的垂线，垂足为H，连接，交于点F，与相等吗？为什么？ 14．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，C为线段上一动点（点C不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O． (1)求证：； (2)求． 15．（2023秋·浙江杭州·八年级校考