专题2.3等腰三角形的性质与判定大题专练（培优压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】 专题2.3等腰三角形的性质与判定大题专练（培优压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）在中，点，点分别是边，上的点，且，连接、交于点，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的度数． 2．（2022秋·浙江台州·八年级校联考期中）在等腰直角三角形中，．    (1)如图1，点D是上的一点（点D不与A、C重合），B、F、D、E四点共线，点F在线段上，求的度数． (2)如图2，在第（1）题的条件下，若平分，探究与的数量关系，并证明结论． (3)如图3，F是等腰直角三角形外一点，，求的面积． 3．（2023秋·河南信阳·八年级校联考阶段练习）如图，在中，是的平分线，于点H，．    (1)在线段上找一点P，使，连接．求证：； (2)若的面积等于100，的面积等于80，求的面积． 4．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）概念学习：若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．      (1)如图，在中，，点D在线段的垂直平分线上，请问是否是生成三角形？请你说明理由． (2)若是过顶点B的生成三角形，是其最小的内角，且是其中一个小等腰三角形的底边，是另一个小等腰三角形的底角，请探求与之间的关系． 5．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，已知以的边、分别向外作等腰与等腰，其中，连接、，和相交于点O．      (1)求证：； (2)求的大小； (3)连接，取的中点，再连接，猜想与的位置关系和数量关系，并证明． 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）中，，点D是边上一点，． (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 7．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在中，，点D为上一点，且满足．点F在延长线上，连接并延长，交于点E，连接．    (1)求和的度数； (2)若点E是的中点，求证：是等腰三角形． 8．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图1和2，中，平分交边于点E．    (1)图1过点E作交于点D，求证：为等腰三角形； (2)图2，若，，，判断、、的数量关系，并说明理由． 9．（2023秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）如图所示，    （1）模型的发现： 如图①，在中，，，直线经过点，且两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点．请直接写出和的数量关系． （2）模型的迁移1：位置的改变 如图②，在（1）的条件下，若两点在直线l的异侧，请说明和的关系，并证明． （3）模型的迁移2：角度的改变 如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明． 10．（2021秋·陕西渭南·八年级校考期中）在中，，，平分，交于点，点为边上一点，线段，交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 11．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考开学考试）[探究型问题]（1）如图①，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，，求的度数； （2）如图②，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的度数； （3）你发现了什么规律？试证明你发现的规律； （4）如图③，如果将（1）中的改为钝角，其余条件不变，那么对这个问题的规律性认识是否需要修改？请你完整地叙述上述规律．    12．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，为等腰直角三角形，．    (1)如图1，P为外一点，交PC延长线于点Q，且，求证：； (2)如图2，，求的度数． 13．（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．      (1)如图1，当点D在线段上，且时，那么______度； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 14．（2022秋·河北保定·九年级校考阶段练习）已知：如图中，，，D是斜边BC的中点，点P是线段AB上的一动点（不与线段端点重合），线段AC上存在一点Q，使． (1)求证：为等腰直角三角形； (2)求证： (3)如果点P运动到AB的延长线上，点Q在射线CA上且保持，还仍然是等腰直角三角形吗？请说明理由．