13.3 等腰三角形 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

13.3等腰三角形 一、单选题 1．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两个角是的三角形是等边三角形 C．两个全等的三角形一定关于某直线对称 D．有两边及一角相等的等腰三角形全等 3．已知等腰三角形的两条边长分别为5和9，则它的周长为(   ) A．19 B．23 C．25 D．19或23 4．如图，点C在上，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C． ， D． 6．如图，在中，，点E是斜边的中点，垂直于，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．在中，，于点D，于点E，于点F，，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点．则周长的最小值为（　　）    A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C在一条直线上，在与中，，，，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的有（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．等腰三角形的周长为10，腰长为x，求x的取值范围 12．在等腰中，顶角为，则为 ． 13．如图，在中，是高，，若，则 ．    14．如图，在中，，若，则的长为 ．    15．腰长为的等腰三角形的周长等于，则它的底边长等于 ． 16．如图，在如图，在中，，，平分，交于，，则 ．    17．如图，中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是 ．    18．如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ．    三、解答题 19．如图，在中，，D是的中点，E是边上一点，连接，，且． 若，求的度数．    20．如图，已知中，，．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    21．在中，，是中线，的周长为，的周长为，求的长． 22．如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．    23．如图，在中，平分平分外角，过点作交于，交于，试问：与、关系如何？    24．如图，在中，于点，垂直平分，交于点，交于点，连接，且． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，，求的长． 25．如图，点C为线段上一点， 是等边三角形，与相交于点E．    (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，求点E到直线的距离． 26．已知，如图1，在中，为的中线，E为上一个动点（不与点A，D重合）．分别过点E和点C作与的平行线交于点F，连．    (1)求证：； (2)如图2，延长交于点G，若，且，请判断与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3等腰三角形 一、单选题 1．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】通过等腰三角形的两个底角相等分析判断即可. 【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为； 当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为； 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 2．下列说法正确的是（    ） A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两个角是的三角形是等边三角形 C．两个全等的三角形一定关于某直线对称 D．有两边及一角相等的等腰三角形全等 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定逐一判断即可求解． 【详解】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A选项说法错误，故不符合题意； B、有两个角是的三角形是等边三角形，则B说法正确，故符合题意； C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C说法错误，故不符合题意； D、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D说法错误，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 3．已知等腰三角形的两条边长分别为