期中真题必刷压轴60题（14个考点专练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

期中真题必刷压轴60题（14个考点专练） 一．三角形内角和定理（共10小题） 1．（2022秋•青山湖区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E （1）若∠BAC＝90° ①求∠BOC的度数 ②如果∠DOE＝15°，求∠EOC的度数 （2）设∠OBC＝α，∠OCB＝β，求∠DOE（用α、β表示） 2．（2022秋•砀山县校级期中）如图，D，E分别是锐角△ABC的边AC，BC上的点，P是与△ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令∠CDP＝∠1，∠BEP＝∠2． （1）如图1，当P是△ABC的边AB上的一点时，已知∠C＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠DPE的度数． （2）当P是△ABC内一点时，直接写出∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系． （3）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系并加以证明． 3．（2022秋•余庆县期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． 4．（2022秋•荔城区校级期中）如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线． a、当∠A＝50°时，求∠BPC的度数． b、当∠A＝n°时，求∠BPC的度数． 5．（2022秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝　 　，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝　 　； （2）若∠BAC＝90°，则∠P＝　 　； （3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是　 　； （4）证明第（3）题中你所猜想的结论． 6．（2022秋•源汇区校级期中）如图，△ABC中，∠A＝40°∠B＝76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 7．（2022秋•阳东区期中）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数； ②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小； （2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数． 8．（2022秋•三台县期中）如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心． （1）已知∠A＝100°，那么∠BOC＝　 　度． （2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？并证明你的猜想． 9．（2022秋•东莞市校级期中）如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数． 10．（2022秋•凤阳县期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°． （1）求∠DAE的度数； （2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明） 二．全等三角形的性质（共1小题） 11．（2022秋•朝阳区校级期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 三．全等三角形的判定（共2小题） 12．（2022秋•交城县期中）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC， ∴△ABO≌△DCO 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程． 13．（2022秋•源城区期中）如图，已