第6章 图形的相似（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 图形的相似（知识归纳+题型突破） 1、 掌握相似图形的概念、会判断相似图形，熟练掌握相似的判定与性质。 2、 能应用相似的判定方法解决简单问题。 一、相似三角形的判定方法 （1）基本事实法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似； （2）两角对应相等，两三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似. 二、相似三角形的性质 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比 三、K型相似 在Rt△ABC和Rt△CDE中，B、C、D三点共线， ∠B=∠D=∠ACE=90° △ABC∽△CDE 在△ABC和△CDE中， B、C、D三点共线， ∠B=∠D=∠ACE=60° △ABC∽△CDE 在△ABC和△CDE中， B、C、D三点共线， ∠B=∠D=∠ACE △ABC∽△CDE 四、位似图形 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 注意： ①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； ④位似比就是相似比． （2）位似图形的主要特征是：①每对位似对应点与位似中心共线 ②不经过位似中心的对应线段平行． 题型一 比例的性质 【例1】如果，那么下列比例式成立的是（   ） A． B． C． D． 【例2】若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 【例3】已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．若，且，则等于（   ） A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4 2．若，则 ． 题型二 比例尺 【例4】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（　　） A．17km B．34km C．170km D．340km 【例5】、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是 ． 巩固训练 3．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（   ） A． B． C． D． 4．若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是 千米 5．在比例尺为1：800000的盐城市地图上，大丰实验初中与滨海第一初级中学的图上距离为16cm，则实际距离为 km． 题型三 比例线段 【例6】下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【例7】已知线段是线段，的比例中项，，，则为（）cm. A． B． C． D． 巩固训练 6．下列各组线段中，不成比例的是（　　　） A． B． C． D． 7．线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c= 8．（1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 题型四 由平行判断成比例的线段 【例8】如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　） A．3 B．4 C．4.2 D．4.8 【例9】如图，在中，E，F，G依次是对角线上的四等分点，连结并延长交于点M，连结并延长交于点H．若，的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【例10】如图，，则 ． 巩固训练 9．已知M，N分别为上的两点，且，若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为 ． 题型五 黄金分割 【例11】某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（    ）    A．4.14米 B．2.56米 C．6.70米 D．3.82米 【例12】鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自