第6章 图形的相似（平行截线线段成比例 拓展）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 图形的相似（平行截线线段成比例 拓展） 【平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 典例1 如图，是的中线，E是上一点，，连接并延长交于点F，则为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 如图，中，，，求的值为 ．    典例2 如图，三条直线，若，，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“    【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则　　 ． 【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点． 求证：； （2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连接、分别交于点、，则周长的最小值是 　 　．    典例3 如图中，、为的三等分点，为的中点，与、分别交于、，则 ．    跟踪训练3 如图，已知M、N为的边BC上的两点，且满足，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值．    典例4 如图，已知是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则的横坐标是 ．   1．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么下列结论中正确的是（      ） A． B． C． D． 3．如图，直线被三条平行线所截，交点如图所示，若，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，已知直线，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 6．如图，已知，，则下列比例式中错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，点、分别在边、的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（     ）． A． B． C． D． 10．有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 图形的相似（平行截线线段成比例 拓展） 【平行线分线段成比例定理】 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，． 典例1 如图，是的中线，E是上一点，，连接并延长交于点F，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作交于点H，根据是的中线，可得，根据平行线分线段成比例可得，有已知条件可得，进而可得． 【详解】解：作交于点H， ∵是的中线， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ． 故选：B． 跟踪训练1 如图，中，，，求的值为 ．    【答案】 【分析】过点作交于，由平行线分线段成比例得到，，则，，得到，即可得到的值． 【详解】解：过点作交于，    ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 典例2 如图，三条直线，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得，从而得到，再由，可得，最后再由可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 跟踪训练2 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册5