第6章 图形的相似（动点、格点 相似综合 压轴）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 图形的相似（压轴题专练） 一、动点相似问题 1．如图，在中，，，，动点P从点B出发以的速度沿方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以的速度沿方向匀速移动．设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）    A．  B．  C．  D．   2．如图，已知矩形，长，宽，P、Q分别是、上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿方向运动，则经过 秒，以P、B、Q为顶点的三角形与相似．    3．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动，到达点停止运动，过点作，设点的运动时间为，点到的距离为．      (1)直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质___________； (3)根据函数图象直接写出不等式的解集是___________． 二、格点问题 4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点． （1）BC的长为 ； （2）若点M和N在边BC上，且，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明） ． 6．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．    (1)在图中的线段上找一点，连接，使． (2)在图中的线段上找一点，连接，使． (3)在图中的线段上找一点，连接，使． 7．如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图： (1)直接写出的形状___________； (2)在图1作出边上的高； (3)P为格点，在图2中作，且，若绕某一点旋转得到，在图中标出旋转中心O． 8．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在定网格中画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使； (2)在图2中，先在边AB找点M，使△MDC与△MAC的面积相等，再在AC上画点N，使△CDN的面积是△ABC的面积的三分之一． 3、 相似综合压轴题 9．如图，点为正方形边上的一个动点（点不与点、点重合），连接，作关于的对称点， 连接交于点，作的角平分线交射线于点，交于点，连接，则下列结论：①；②；③为定值；④当为中点时，．其中结论正确的有 ．    10．图，矩形中，点P在边上，并且与C、D不重合，过点A作的垂线与的延长线相交于点Q，连接，M为的中点．    (1)求证：； (2)若，点P在边CD上运动，设， ①点M恰好在线段上时，试求x的值； ②设，试求y与x的函数关系式，并求线段长的最小值． 11．如图，在中，，，，点，分别在，上，，．把绕点旋转，得到，点落在线段上． (1)求证：； (2)若点在的平分线上，求的长； (3)①当点落在上时，则的长为___________； ②设与重叠部分面积为，试求关于的函数关系式． 12．如图1，在中，，，垂足为点．过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设、两点间的距离为．    (1)如图2，如果四边形是平行四边形，求的值． (2)过点作直线的垂线，垂足为，当为何值时，与相似？ (3)设的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域． 13．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF． （1）求证：AF∥CE； （2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由； （3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长． 14．如图，在边长为9的正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点A、D重合），点C落在点处，与交于点P，连接，作点H．    (1)感知：①当时，的大小为________． ②求的长． (2)探究：当在边上位置变化时，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由