考点08 解一元一次方程的步骤和4种特殊方程的解法-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点08 解一元一次方程的步骤和4种特殊方程的解法 1 一元一次方程的步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 2 含绝对值的方程的解法 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 此类问题一般先把方程化为的形式，分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 3 含字母的方程的解法 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，； （2） 当a＝0，b＝0时，x为任意有理数； （3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 4 同解方程 同解一次方程求参数，解题的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程． 5 整数解问题 考点1 一元一次方程的步骤-移项和合并同类型 考点2 一元一次方程的步骤-去括号 考点3 一元一次方程的步骤-去分母 考点4 含绝对值的方程的解法 考点5 含字母的方程的解法 考点6 同解方程 考点7 整数解问题 考点1 一元一次方程的步骤-移项和合并同类型 1．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考开学考试）解方程和比例 (1) (2) 2．（2023秋·福建南平·七年级福建省光泽第一中学校考开学考试）求未知数x． (1) (2) (3) (4) 3．（2022秋·山东德州·七年级校考期中）解下列方程： (1)； (2)； 4．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）解方程： (1) (2) 考点2 一元一次方程的步骤-去括号 5．（2020秋·广东湛江·七年级校考期末）解方程： 6．（2023春·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期中）解方程： (1)； (2)． 7．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）解下列方程： (1)； (2)． 8．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期中）解方程： (1)． (2) 考点3 一元一次方程的步骤-去分母 9．（2023秋·内蒙古呼和浩特·七年级校考期末）解方程： 10．（2022秋·山东东营·六年级校考期末）解方程∶ (1) (2) (3) (4) 11．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）解方程： (1) (2) 12．（2021秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程： 考点4 含绝对值的方程的解法 13．（2022秋·全国·七年级专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 14．（2022秋·全国·七年级专题练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下两个问题： （1）解方程：； （2）试说明关于的方程解的情况． 15．（2022秋·全国·七年级专题练习）【现场学习】 定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：|x|=2，|2x﹣1|=3，||﹣x=1，…都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． 我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2． [例]解方程：|2x﹣1|=3． 我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1= ． 解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1． 检验： （1）当x=2时， 原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3， 原方程的右