第41练 椭圆及其性质（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第41练 椭圆及其性质（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 4．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（    ）． A．4 B．14 C．12 D．8 5．若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知是椭圆的一个焦点，则实数（    ） A．6 B． C．24 D． 7．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．设椭圆，的离心率分别为，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 10．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 11．直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13．椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（     ） A． B． C． D． 14．已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A． B． C． D． 15．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中），如图所示，    其中点是相应椭圆的焦点．若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　　） A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4 16．已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 17．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 18．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（    ） A．离心率为 B．长轴长是 C．焦距2 D．焦点坐标为 19．已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（    ） A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则 C．若，则该椭圆的焦距为4 D．若，则该椭圆经过点 20．已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（    ） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C． D．的面积的最大值是2 21．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（    ） A．点在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4 C．椭圆E的离心率为 D．使得为直角三角形的点P恰有6个 22．已知椭圆，为C的左、右焦点，P为C上一点，且，若交C点于点Q，则（    ） A．周长为8 B． C．面积为 D． 23．设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．以线段为直径的圆与直线相切 B．△面积的最大值为 C． D．离心率 三、填空题 24．写出一个焦距为3的椭圆的标准方程： ． 25．在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是 . 26．已知椭圆的离心率为，则长轴与短轴的比值为 . 27．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为 . 28．已知是椭圆上一点，则离心率 . 29．椭圆的内接正方形的周长为 ． 30．一椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为 ． 31．已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是 ． 32．已知椭圆，是它的右焦点，是它的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ． 33．椭圆的四个顶点构成菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率 ． 34．已知分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，（O为坐标原点）是面积为的正三角形，则此椭圆的方程为 ． 35．椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程为 ． 36．设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 . 37．已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于 . 38．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，则直线PA，PB的斜率之积为 ． 【B组