3.1 等式性质与不等式性质(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

3.1 不等式的基本性质 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景． 3.1 不等式的基本性质 1 一、主干知识 1 考点1：两个实数比较大小的方法 2 考点2：等式的基本性质 2 考点2：不等式的基本性质 2 二、分类题型 4 题型一 比较两个数(式)的大小 4 命题点1　作差法比较大小 4 命题点2　作商法比较大小 6 题型二 不等式性质及其的应用 9 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 9 命题点2　求代数式的取值范围 12 命题点3　由不等式性质证明不等式 14 三、分层训练：课堂知识巩固 17 一、主干知识 考点1：两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 考点2：等式的基本性质 性质1 对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3 可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点2：不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) 二、分类题型 题型一 比较两个数(式)的大小 命题点1　作差法比较大小 【例题精析1】 已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 已知，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析4】 已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 【例题精析5】 设，则有（    ） A． B． C． D． 命题点2　作商法比较大小 【例题精析6】 已知，试比较和的大小. 【例题精析7】 设，比较与的大小 【例题精析8】 （1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【例题精析9】 已知，试比较与的大小. 【例题精析10】 ，则的大小关系为 ． 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． (3)函数的单调性法． 【对点精练1】 （2023秋•南京月考）设，，，则，，的大小顺序是　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 （2023秋•河口区校级月考）设，，，则有　　 A． B． C． D．、的关系与的值有关 【对点精练3】 （2023秋•广陵区校级月考）已知实数、、满足，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【对点精练4】 （2020秋•江苏期中）已知，，则、之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 【对点精练5】 （多选）（2022秋•苏州期末）若，，则　　 A． B． C． D． 【对点精练6】 （多选）（2020秋•赣榆区校级月考）若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【对点精练7】 （2023•扬中市校级开学）若，则的取值范围是 　　；比较大小：　　． 【对点精练8】 （2020秋•崇川区校级期中）设，，，则，，的大小顺序为　　． 【对点精练9】 （2020秋•淮安期中）设，，则、的大小关系为　　． 【对点精练10】 （2023秋•灌南县校级月考）（1）已知，，求的取值范围； （2）比较与的大小，其中． 【对点精练11】 （2020秋•滨海县校级月考）设，，比较与的大小． 【对点精练12】 （2020秋•秦淮区月考）已知，，． （1）试比较与的大小，并证明； （2）分别求，的最小值． 【对点精练13】 （2020秋•玄武区校级月考）（1）已知，均为正实数．试比较与的大小； （2）已知且，试比较与的大小． 题型二 不等式性质及其的应用 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 【例题精析11】 下列结论不正确的有（    ）个 ①若，则     ②若，则 ③若，，则     ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【例题精析12】 如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析13】 （多选）若且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【例