2.1 常用逻辑用语 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

1.2 常见逻辑用语 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1.2 常见逻辑用语 1 一、主干知识 3 考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 3 考点2：全称量词和存在量词 3 考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 3 二、分类题型 4 题型一 充分条件与必要条件 4 命题点1　命题的概念 4 命题点2　判断命题真假 4 命题点3　充分条件的判定与性质 4 命题点4　必要条件的判定与性质 5 题型二 充要条件 5 命题点1　充要条件的判断与证明 5 命题点2　探究命题为真假的充要条件 5 命题点3　根据充要条件求参数 5 题型三 全称量词与存在量词 6 命题点1　判断全称命题及其真假 6 命题点2　判断特称命题及其真假 6 题型四 全称量词命题和存在量词命题的否定 7 命题点1　全称命题的否定及其真假判断 7 命题点2　特称命题的否定及其真假判断 7 命题点3　含有一个量词的否定的应用 7 题型五 利用充要条件求参数范围 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识 考点1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 考点2：全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 考点3：全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 二、分类题型 题型一 命题、定理、定义 命题点1　命题的概念 【例题精析1】 有下列语句，其中是命题的个数为（   ）． （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 【例题精析2】 以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例题精析3】 下列语句中：①；②；③有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 命题点2　判断命题真假 【例题精析4】 下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 【例题精析5】 下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析6】 下列命题中真命题有 . ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． 命题点3　四种命题 【例题精析7】 命题“若，则”的逆否命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例题精析8】 有下列三个命题：①“若，则互为相反数”的否命题；②“若，则”的否命题；③“若或，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【例题精析9】 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（    ） A． B． C． D． 【例题精析10】 命题“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”的逆否命题是（    ） A．若一个数是负数，则这个数的平方不是正数 B．若一个数的平方是正数，则这个数是负数 C．若一个数不是负数，则这个数的平方不是正数 D．若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 【例题精析11】 “若，则或”的否命题是（    ） A．若，则或 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则且 【例题精析12】 命题：若，则，则其否命题是 . 【例题精析13】 “若，则”的否定形式为 ． 【例题精析14】 有下列四个命题：①“若，则，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题； ④“