专题2.8切线的有关计算与证明大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.8切线的有关计算与证明大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 1．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期中）如图，点在圆上，的平分线交圆于点，点在的延长线上，且．    (1)求证：是圆的切线； (2)若，，求的长． 2．（2020秋·陕西渭南·九年级校考期中）如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求，的长． 3．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 4．（2023春·河北沧州·九年级校考期中）如图，的直径，弦，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接．    (1)的面积是多少； (2)求证：是的切线． 5．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，是的直径，平分，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 6．（2021秋·陕西渭南·九年级校考期中）如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且．    (1)求证：是的切线； (2)当时，若，求的大小． 7．（2020秋·福建龙岩·九年级校考期中）如图：为的直径，．平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求长． 8．（2020秋·福建龙岩·九年级校考期中）如图，在中，，以为直径作交于点D，于点E，延长与交于点F．    (1)求证：是的切线． (2)若为等边三角形，，求的长． 9．（2022秋·福建龙岩·九年级校考期中）已知：直径为，点是直径延长线上的一点，且点是线段的中点，点在上，连接．    (1)如图，若线段所在的直线与相切，求线段的长； (2)如图，若线段与还有一个公共点，且点为的中点，连接，交于点． 判断与的位置关系，并说明理由； 求线段的长度． 10．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．    (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点，且，，求的半径． 11．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，是的直径，弦交于点E，且． (1)根据题干信息，请用尺规作图作出点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：是的切线； (3)若的半径为5，，且，求的长 12．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知半径为的经过轴上一点，与轴交于、两点，连接、，平分，．    (1)判断与轴的位置关系，并说明理由； (2)求的长． 13．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”，如图1，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”． [概念理解] （1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为______，最小值为________． （2）如图2，若的弦恰好是的直径，弦与相交于H，连接，若，，，求证：、互为“十字弦”； [问题解决] （3）如图3，在中，半径为，弦与相交于H，、互为“十字弦”且，，则的长度为________．    14．（2022春·江西九江·九年级校考期中）如图，为的直径，C为上一点，P为延长线上的一点，使得．    (1)求证：是的切线． (2)F为上一点，且经过的中点E． ①求证：； ②若，，求的半径长． 15．（2023春·江西九江·九年级统考期中）如图，在中，A、B，C三点在上，点O在边上，点E在外，，垂足为F．    (1)若，求证：是的切线； (2)若，求的长． 16．（2022秋·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考期中）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 17．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．    (1)求证：与相切； (2)若的半径为3，，求的长． 18．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）综合与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题： 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．    探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，，则（依据1）    点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点，在点，，所确定