相似三角形模型压轴题综合训练（三）-2023-2024学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）

相似三角形模型压轴题综合训练（三） 一、单选题 1．如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（    ）    A． B． C． D．2 2．如图，中，，，点D，E分别在，，边上，且，若是以为腰的等腰三角形，则的长为（　　）    A．2或3 B．2或 C．3或 D．2或4 3．将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（    ）    A． B．15 C． D．25 4．如图，在中，对角线，交于点，为三等分点且，连接交于点，若的面积为2，则的面积为（    ）    A．32 B．48 C．40 D．36 5．如图，在正方形中，点E是的中点，过点A作于点G，与交于点F，与交于点H，若，则的长是（   ） A． B．2 C． D．3 6．如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）． A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，在中，， 点D，E分别是边上的动点，则的最小值为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点D，E恰好重合于点M．记面积为，面积为，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，且，，点在轴的负半轴上，现将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，在轴正半轴上，的中点在函数的图象上，连接、，交轴于点，若的面积为4，则的值为（    ）    A．3 B． C．6 D．8 二、填空题 11．如图，在中，，D为中点，连接，过点B作于点F，交于点B，若，则的长为 ．      12．如图，中，，点在上，且，为的中点，若，，则 .    13．如图，在中，，，，为的中点，为线段上的动点，将沿过点的射线折叠得到，若下方的与的边垂直，则的长度可能是 ．    14．如图，已知是等边内的一点，且，延长，，分别交，于点D，E．若，，则的周长等于 ．    15．如图，已知在中，分别交边于点，且将分成面积相等的两部分．把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点交于点，那么 ．    16．如图，反比例函数经过边AB的中点D，与边AO交于点C，且，连接DO，若的面积为1，则k的值为 ． 17．问题提出 （1）如图①，△和均为等腰直角三角形，且，连接、，则的值为______； 问题探究 （2）如图②，四边形是边长为的正方形，点是上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接、．当最小时求的面积； 问题解决 （3）随着社会的发展，农业观光园走进我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形，其中，，，．为了能够让广大游客更近距离观光，徜徉在大自然的海洋，设计师计划在之间修一条观光小路，为了方便市民观赏，想让最大．根据设计要求，求出当的最大时的面积．        18．（1）如图1，在中，，，，点D、E分别在边CA，CB上，且，，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是什么？请说明理由. 图1           图2         备用图       备用图 （2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）将绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，求CF的长. 19．如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，绕点顺时针旋转得到，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段、的长是方程的两个根，且．    备用图 (1)求直线的解析式； (2)判断与是否相似？并说明理由． (3)点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．【问题解决】 如图1，已知正方形中，，分别是，边上的点，与交于点．当时，求证：； 【类比迁移】 如图2，在菱形中，，分别是，边上的点，与交于点．若，求证：． 【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．，，，，若，请求出的值． 21．已知正方形的边长为4，点E是边的中点，，交对角线于点F．    (1)如图1，取的中点G，连接、、，求证：； (2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点A重合，点M是的中点，连接、，交于点H． ①求证：； ②求的长． 原创精品资源学科网独